空间向量的应用练习题及答案-2022年高中数学单元测试-较易-组卷网

18-19高二·全国·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 在棱长为1的正方体

中，

分别是

，

的中点.
(1)求证：

；
(2)求

；
(3)求

的长.

2024-03-06更新 | 161次组卷 | 25卷引用：第三章空间向量与立体几何单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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20-21高二·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

2 . 已知直线l过定点

，且方向向量为

，则点

到l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-28更新 | 904次组卷 | 36卷引用：第一章空间向量与立体几何章末检测（基础篇）

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21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在棱长为1的正方体

中，E，F分别为

，BD的中点，点G在CD上，且

.
(1)求证：

；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

2023-09-21更新 | 554次组卷 | 36卷引用：第一章空间向量与立体几何章末检测（基础篇）

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

4 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2236次组卷 | 76卷引用：第一章空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）

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21-22高二上·河北沧州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量平行的坐标表示空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明面面平行的方法

5 . 已知平面α和平面β的法向量分别为

，

，则（　　）

A．α⊥β	B．α∥β
C．α与β相交但不垂直	D．以上都不对

2023-07-04更新 | 684次组卷 | 13卷引用：第三章空间向量与立体几何章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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20-21高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

6 . 如图，在四棱锥

中，

，底面ABCD为菱形，边长为2，

，

，且

，异面直线PB与CD所成的角为

.

(1)求证:

平面ABCD;
(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.

2023-07-02更新 | 1064次组卷 | 13卷引用：2023版湘教版(2019) 选修第二册过关斩将第2章空间向量与立体几何

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21-22高二上·广东深圳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 若

是平面

的一个法向量，

是平面

的一个法向量，

，

是直线

上不同的两点，则以下命题正确的是（）

A．

B．

C．

，使得

D．设

与

的夹角为

，则

2023-06-19更新 | 479次组卷 | 9卷引用：2023版湘教版(2019) 选修第二册过关斩将第2章空间向量与立体几何

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3287次组卷 | 71卷引用：第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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17-18高二上·甘肃白银·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

9 . 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E为CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，

等于（）

A．

B．1

C．2

D．3

2023-04-07更新 | 392次组卷 | 10卷引用：2023版北师大版(2019) 选修第一册突围者第三章全章综合检测

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21-22高二·全国·单元测试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明

名校

10 . 平面

经过点

且一个法向量

，则平面

与

轴的交点坐标是________．

2023-03-02更新 | 169次组卷 | 6卷引用：沪教版(2020) 选修第一册单元训练第3章单元测试

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