1 . 在图甲所示的四边形中，，，，，沿将进行翻折，使得，得到如图乙所示的四棱锥.四棱锥的体积为，为边上的动点（不与端点，重合）.
   
(1)若为的中点，求证：；
(2)设，试问：是否存在实数，使得锐二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，正方体的棱长为2，为的中点，平面与棱相交于点.

(1)求点到平面的距离；
(2)求证：是的中点.

3 . 如图，已知中，，是上一点，且，将沿翻折至，．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的余弦值为__________.
   

5 . 如图，在四棱锥中，，，，三棱锥的体积为.

(1)求点到平面的距离；
(2)若，平面平面，点在线段上，，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，，点在棱上，点在棱上，.
   
(1)若，求；
(2)若，求二面角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．

(1)证明：//平面AEC
(2)设三棱锥的体积是，，求平面DAE与AEC的夹角．

8 . 如图，在棱长均为2的平行六面体中，，点，，分别是，，的中点，与平面交于点，下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．直线和直线所成角的余弦值等于

D．三棱锥的体积是六面体的体积的

9 . 如图，在四棱锥中，，，平面，，三棱锥的体积为.

(1)求的长度；
(2)已知是线段上的动点，问是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，三棱柱是各条棱长均等于1的正三棱柱，分别为的中点，下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．异面直线与所成角为

D．直线与平面所成角的正弦值为