解题方法
1 . 如图①所示，在
中，
，
，
，D，E分别是线段
，
上的点，
且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图②．
(1)若点N在线段
上，且
，求证：
平面
；
(2)若M是
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，，，D，E分别是线段，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图②． (1)若点N在线段
上，且，求证：平面；(2)若M是
的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-07-27更新
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418次组卷
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5卷引用：广东省韶关市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省韶关市2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（知识归纳+6类题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
2 . 已知
，
是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则（ ）
，是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ， ，则 |
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2023-07-27更新
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553次组卷
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3卷引用：广东省韶关市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省韶关市2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市2023-2024学年高二上学期入学考试模拟数学试题（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）
3 . 如图，在三棱柱
中，
为的中点，
，
，
，点
在底面上的射影为点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成角的正弦值.
中，为的中点，，，，点在底面上的射影为点. (1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值.
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2023-05-29更新
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633次组卷
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5卷引用：广东省韶关市2023届高三下学期4月综合测试（二）数学试题
广东省韶关市2023届高三下学期4月综合测试（二）数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】
4 . 如图，在直三棱柱中，底面
是等腰直角三角形，
，
为侧棱
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱的中点.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2023-04-12更新
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887次组卷
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5卷引用：广东省韶关市新丰县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省韶关市新丰县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市青浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，在正方体
中，，点P在侧面
及其边界上运动，并且总是保持
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．点P在线段 上 |
C． 平面 |
D．直线AP与侧面所成角的正弦值的范围为 |
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2023-03-01更新
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2129次组卷
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7卷引用：广东省韶关市南雄中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
6 . 在正方体中，，
分别为，
的中点，则（ ）
中，，分别为，的中点，则（ ）A． 平面 | B．平面 |
C． 平面 | D．平面 |
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2023-02-08更新
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723次组卷
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9卷引用：广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题湖南省部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省金太阳2023届高三联考数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题吉林省白山市2023届高三二模数学试题（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）广东省广州市增城区荔城中学2024届高三第二次月考数学试题
名校
7 . 如图，在三棱柱
中，
，平面
平面
，
，
在直线上的投影向量为
.
(1)证明：
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，，平面平面，，在直线上的投影向量为.(1)证明：
.(2)求二面角
的余弦值.
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2023-02-08更新
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693次组卷
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4卷引用：广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
8 . 已知矩形
中，
，，是
的中点，如图所示，沿
将
翻折至
，使得平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若
是否存在
，使得
与平面
所成的角的正弦值是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.(1)证明：
；(2)若
是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-24更新
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2599次组卷
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6卷引用：广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题
广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷A卷）（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1广东省惠州市实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
底面，
，点为线段
的中点，点为线段
上的动点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)试确定点的位置，使平面
与平面
所成的锐二面角为
．
中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．(1)求证：平面
平面．(2)试确定点
的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．
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2023-11-26更新
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153次组卷
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12卷引用：广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题2020届湖南省长沙市长望浏宁四县高三下学期4月联考理科数学试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高考模拟考试数学（理）试题广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题广东省惠州市（惠阳中山中学、龙门中学、惠州仲恺中学）三校2023届高三上学期第一次质量检测数学试题福建省福州华侨中学2023届高三上学期第二次考试数学试题河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练
名校
解题方法
10 . 如图已知三棱锥
的侧棱
，
，
两两垂直，且
，
，点
是的中点．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离；
的侧棱，，两两垂直，且，，点是的中点．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求点
到平面的距离；
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399次组卷
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3卷引用：广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
