1 . 如图，在正方体中，E，F分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，三棱锥的体积为是的中点，是的中点，点在棱上，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在多面体中， 平面，四边形是正方形，且分别是线段，的中点，Q是线段上的一个动点（含端点D，C），则下列说法正确的是(       )
   

A．存在点Q，使得

B．存在点Q，使得异面直线与所成的角为

C．三棱锥体积的最大值是

D．当点Q自D向C处运动时，二面角的平面角先变小后变大

4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BCAD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.

(1)证明：PC平面BDE；
(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一点．

(1)求证：；
(2)已知二面角的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，平面，分别是的中点

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；

7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点.

（1）证明：平面平面.
（2）若，，求二面角的余弦值.

8 . 如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点．

（1）求证：平面
（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，.
（I）证明：平面；
（II）若，求二面角的余弦值.