解题方法
1 . 已知
是表面积为
的球
表面上的四点，球心为
的内心，且到平面
的距离之比为
，则四面体
的体积为（ ）
是表面积为的球表面上的四点，球心为的内心，且到平面的距离之比为，则四面体的体积为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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解题方法
2 . 如图，在三棱锥中，是以
为斜边的等腰直角三角形，
为中点，
平面
为
内的动点(含边界).
(1)求平面
与平面夹角的正弦值;
(2)若
平面，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，平面为内的动点(含边界).(1)求平面
与平面夹角的正弦值;(2)若
平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2023-11-26更新
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433次组卷
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2卷引用：广东省阳江市高新区2023-2024学年高二上学期1月期末监测数学试题
名校
解题方法
3 . 正方体
棱长为4，动点
、
分别满足
，其中
，
且
，
；
在
上，点
在平面
内，则（ ）
棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（ ）A．对于任意的 ，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积不为定值 |
C．若直线 到平面 的距离为 ，则直线 与直线所成角正弦值最小为 ． |
D． 的取值范围为 |
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2023-11-09更新
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1764次组卷
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6卷引用：广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题云南省2024届高三上学期新高考联考数学试题重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题14 立体几何小题综合
解题方法
4 . 在三棱台
中，
平面ABC，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)记
的中点为M，过M的直线分别与直线
，
交于P，Q，求直线PQ与平面
所成角的正弦值．
中，平面ABC，，． (1)证明：平面
平面；(2)记
的中点为M，过M的直线分别与直线，交于P，Q，求直线PQ与平面所成角的正弦值．
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2023-09-30更新
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550次组卷
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3卷引用：广东省阳江市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 在正方体
中，
分别为棱
上的一点，且
，
是
的中点，
是棱
上的动点，则（ ）
中，分别为棱上的一点，且，是的中点，是棱上的动点，则（ ）A．当 时， 平面 |
B．当 时， 平面 |
C．当 时，存在点，使 四点共面 |
D．当时，存在点，使 三条直线交于同一点 |
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2023-09-10更新
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530次组卷
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8卷引用：广东省阳江市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省阳江市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三数学考前最后一模试题广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题三 共点问题 微点2 立体几何共点问题的解法综合训练【基础版】
名校
6 . 在棱长为1的正方体中，
，
，
分别为线段
，
，
上的动点（，，均不与点
重合），则下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，，，使得 平面 |
B．存在点，，，使得 |
C．当 平面时，三棱锥 与三棱锥 体积之和的最大值为 |
D．记 ， ， 与平面所成的角分别为 ， ， ，则 |
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2023-07-27更新
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776次组卷
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4卷引用：广东省阳江市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
(1)求证：PB
平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
(1)求证：PB
平面AEC；(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
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2023-07-15更新
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1363次组卷
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6卷引用：广东省阳江市两阳中学2023-2024学年高二上学期月考一数学试题
名校
解题方法
8 . 四棱柱中，侧棱底面
，
，
，
，侧面
为正方形，设点O为四棱锥
外接球的球心，E为上的动点，则直线
与
所成的最小角的正弦值为（ ）
中，侧棱底面，，，，侧面为正方形，设点O为四棱锥外接球的球心，E为上的动点，则直线与所成的最小角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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935次组卷
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5卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题
广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期11月月度质量检测数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
A． | B．向量 与 的夹角是60° |
| C．AC1⊥DB | D．BD1与AC所成角的余弦值为 |
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2023-08-26更新
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1399次组卷
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35卷引用：广东省阳江市高新区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题
广东省阳江市高新区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省湛江市雷州市白沙中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题1.1.2 空间向量的数量积运算练习（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二练】（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)内蒙古自治区赤峰市内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试（期中）数学试题四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）
名校
解题方法
10 . 已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，
，点E在棱BC上.
(1)若E为BC的中点，求直线SE与平面SCD所成角的正弦值；
(2)是否存在一点E，使得点A到平面SDE的距离为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
，点E在棱BC上.(1)若E为BC的中点，求直线SE与平面SCD所成角的正弦值；
(2)是否存在一点E，使得点A到平面SDE的距离为
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2023-02-25更新
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613次组卷
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6卷引用：广东省阳江市两阳中学2023-2024学年高二上学期月考一数学试题
广东省阳江市两阳中学2023-2024学年高二上学期月考一数学试题广东省佛山市顺德区龙江中学、北滘中学等十五校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市人民中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（3）（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
