空间直角坐标系练习题及答案-全国高中数学-组卷网

23-24高三上·辽宁沈阳·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间图形上的点的坐标面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在平行六面体

中，

，

，点

为

中点．

(1)证明：

平面

；
(2)求二面角

的正弦值．

2024-03-12更新 | 2796次组卷 | 9卷引用：辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题

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21-22高二下·贵州遵义·期末

单选题 | 容易(0.94) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标

名校

2 . 在空间直角坐标系

中，与点

关于平面

对称的点为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-15更新 | 4496次组卷 | 26卷引用：突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）

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23-24高二上·吉林·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直空间中点的位置及坐标特征求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，

，

．

(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线

平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

2023-09-24更新 | 1382次组卷 | 11卷引用：辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题

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16-17高二上·四川宜宾·周测

单选题 | 容易(0.94) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标

名校

4 . 点

关于点

的对称点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-07更新 | 1072次组卷 | 14卷引用：四川省宜宾市南溪区第二中学校2016-2017学年高二上学期第8周周考数学试题

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22-23高二下·江苏连云港·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求空间图形上的点的坐标空间向量夹角余弦的坐标表示异面直线夹角的向量求法已知线线角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在四棱锥

中，已知

平面

，且四边形

为直角梯形，

，

.点

是线段

上的动点，当直线

与

所成的角最小时，则线段

的长为____________

2023-03-28更新 | 1067次组卷 | 6卷引用：第11讲用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）

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23-24高二上·安徽·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标空间距离公式的应用空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，在长方体

中，

，点E为

的中点，点F为侧面

（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（）

A．存在点F，使得	B．满足的点F的轨迹长度为
C．的最小值为	D．若平面，则线段长度的最小值为

2023-12-31更新 | 976次组卷 | 5卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题

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18-19高二上·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间图形上的点的坐标求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，已知PA⊥平面

，

为矩形，

，M，N分别为AB，PC的中点，

(1)求证：MN

平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

2023-09-18更新 | 985次组卷 | 41卷引用：期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）

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2022·浙江杭州·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求空间图形上的点的坐标空间向量数量积的应用空间向量与立体几何综合

名校

8 . 如图，已知矩形

的对角线交于点

，将

沿

翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得

，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-26更新 | 2052次组卷 | 6卷引用：浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题

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22-23高二下·河南南阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求空间图形上的点的坐标求平面的法向量点到平面距离的向量求法

解题方法

向量法求空间距离

9 . 在单位正方体

中，

为

的中点，则点

到平面

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-14更新 | 865次组卷 | 6卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二上·广东广州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求空间图形上的点的坐标空间向量数量积的应用空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图所示，在正方体

中，

为

的中点.则（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-28更新 | 839次组卷 | 7卷引用：广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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