空间两点间距离公式练习题及答案-河南高中数学-组卷网

23-24高三下·安徽·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间距离公式的应用三元方程及其图形

名校

1 . 设

是以定点

为球心半径为

的球面，

是一个固定平面，

到

的距离为

．设

是以点

为球心的球面，它与

外切并与

相切．令A为满足上述条件的球心

构成的集合．设平面

与

平行且在

上有A中的点．设

是平面

与

之间的距离．则

的最小值为______．

2024-03-07更新 | 485次组卷 | 3卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷

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23-24高二下·河南·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

求空间中两点间的距离

解题方法

向量法求空间距离

2 . 在正三棱柱

中，

为

的中点，

分别为线段

，

上的动点，且

，则线段

的长度的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-04更新 | 117次组卷 | 2卷引用：河南省许平汝名校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·河南省直辖县级单位·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架

、

的边长都是

，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子

、

分别在正方形对角线

和

上移动，且

和

的长度保持相等，记

.

(1)证明：

平面

；
(2)当

为何值时，

的长最小并求出最小值；
(3)当

的长最小时，求平面

与平面

夹角的余弦值.

2024-02-21更新 | 65次组卷 | 1卷引用：河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题

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23-24高二上·河南·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标求空间中两点间的距离

4 . 在空间直角坐标系

中，点

关于平面

的对称点为

，则

（）

A．6

B．5

C．4

D．3

2024-01-01更新 | 264次组卷 | 2卷引用：河南省青桐鸣2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直求空间中两点间的距离

名校

5 . 在棱长为3的正方体

中，点E满足

，点F在平面

内，则|

的最小值为___________.

2023-12-17更新 | 1039次组卷 | 8卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题

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23-24高二上·湖北武汉·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求空间中两点间的距离空间距离公式的应用

名校

6 . 如图，正方形

和

的边长都是1，且平面

，点

、

分别在

、

上移动，若

，则线段

长度的最小值为________.

2023-11-27更新 | 189次组卷 | 3卷引用：河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·河南南阳·阶段练习

填空题-概念填空 | 容易(0.94) |

求空间中两点间的距离空间向量的加减运算空间共线向量定理的推论及应用空间向量的数乘运算

7 . （6）已知空间中

两点，则

两点之间的距离公式为

_______________
（7）在空间直角坐标系中，y轴上的点的坐标形式为___________
（8）向量加减法运算法则：加法三角形法则：首尾相连，首指向尾为和.
加法平行四边形法则：共起点的两边为邻边作平行四边形，共起点_________为和.
减法三角形：同起点，连终点，方向________.
（9）共线向量基本定理:空间两个向量