名校
1 . 在空间直角坐标系中,点P坐标可记为:定义柱面坐标系,在柱面坐标系中,点P坐标可记为.如图所示,空间直角坐标与柱面坐标之间的变换公式为:,,.则在柱面坐标系中,点与点两点距离的最小值为__________ .
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解题方法
2 . 对于一个三维空间,如果一个平面与一个球只有一个交点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中,球的半径为,记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
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名校
3 . 在空间直角坐标系中,定义点和点两点之间的“直角距离”.若和两点之间的距离是,则和两点之间的“直角距离”的取值范围是______ .
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2024-01-19更新
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647次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
23-24高二上·新疆·期中
4 . 已知空间直角坐标系中点,则__________ .
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23-24高三上·河北保定·期末
名校
解题方法
5 . 如图,在棱长为8的正方体中,是棱上的一个动点,给出下列三个结论:①若为上的动点,则的最小值为;②到平面的距离的最大值为;③为的中点,为空间中一点,且与平面所成的角为,与平面所成的角为,则在平面上射影的轨迹长度为,其中所有正确结论的序号是________ .
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2023-12-28更新
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396次组卷
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3卷引用:第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题
23-24高三上·湖南长沙·阶段练习
名校
6 . 在棱长为3的正方体中,点E满足,点F在平面内,则|的最小值为___________ .
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2023-12-17更新
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1039次组卷
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8卷引用:第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题(已下线)模块二 专题1 立体几何中动态问题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题14 立体几何常见压轴小题全归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
7 . 如图,在三棱锥中,,,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线和平面所成的角的大小;
(3)求点到重心的距离.
(1)求证:平面;
(2)求直线和平面所成的角的大小;
(3)求点到重心的距离.
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23-24高二上·山东日照·期中
解题方法
8 . 正方形的边长为12,其内有两点P,Q,点P到边,的距离分别为3和1,点Q到边,AB的距离也分别为3和1.现将正方形卷成一个圆柱,使得AB和重合(如图),则此时P,Q两点间的距离为______ .
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23-24高二上·河北石家庄·期中
名校
9 . 如图,在直三棱柱中,,,,,分别是,的中点.
(1)求证:;
(2)求线段的长.
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名校
解题方法
10 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由两个正交的正四面体组合而成,如图1,也可由正方体切割而成,如图2.在图2所示的“蒺藜形多面体”中,若,则给出的说法中错误命题有几个( )
(1)该几何体的表面积为;
(2)该几何体的体积为;
(3)二面角的余弦值为;
(4)若点、在线段、上移动,则的最小值为.
(1)该几何体的表面积为;
(2)该几何体的体积为;
(3)二面角的余弦值为;
(4)若点、在线段、上移动,则的最小值为.
A.个 | B.个 | C.个 | D.个 |
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