空间向量的数乘运算多选题练习题及答案-福建高中数学-组卷网

23-24高三上·河北沧州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的数乘运算空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

1 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为线段

的中点，则下列结论正确的是（）

A．	B．直线到平面的距离为2
C．点到直线的距离为	D．平面截正方体的截面的面积为

2023-12-19更新 | 387次组卷 | 4卷引用：福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第二学段考试数学试题

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23-24高二上·湖北恩施·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求点面距离求线面角空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知长方体

的棱

，

，点

满足：

，

、

，下列结论正确的是（）

A．当

时，点

到平面

的距离的最大值为

B．当

，

时，直线

与平面

所成角的正切值的最大值为

C．当

，

时，

到

的距离为

D．当

，

时，四棱锥

外接球的表面积为

2023-09-28更新 | 506次组卷 | 4卷引用：福建省福州格致中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二下·福建龙岩·期末

多选题 | 较难(0.4) |

向量的线性运算的几何应用判断正方体的截面形状证明线面垂直空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 在棱长为2的正方体

中，点N满足

，其中

，

，异面直线BN与

所成角为

，点M满足

，则下列选项正确的是（）

A．

B．

C．当线段MN取最小值时，

D．当

时，与AM垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为

2023-08-20更新 | 930次组卷 | 2卷引用：福建省龙岩市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检查数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

4 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2176次组卷 | 76卷引用：福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题

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21-22高二上·山东德州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的数乘运算空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 已知空间中三点

，则下列结论正确的有（）

A．

B．与

共线的单位向量是

C．

与

夹角的余弦值是

D．平面ABC的一个法向量是

2022-11-24更新 | 720次组卷 | 13卷引用：福建省泉州市五校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·广东广州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的数乘运算空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，边长为1的正方形

所在平面与正方形

所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线

和

上移动，且

，则下列结论中正确的有（）

A．

，使

B．线段

存在最小值，最小值为

C．直线

与平面

所成的角恒为

D．

，都存在过

且与平面

平行的平面

2022-01-16更新 | 418次组卷 | 3卷引用：福建省厦门大学附属科技中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二上·辽宁沈阳·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求线面角求二面角空间向量数乘运算的几何表示立体几何中的轨迹问题

名校

7 . 如图，在棱长为

的正四面体

中，

，

分别在棱

，

上，且

，若

，

，则下列命题正确的是（）

A．

B．

时，

与面

所成的角为

，则

C．若

，则

的轨迹为不含端点的直线段

D．

时，平面

与平面

所的锐二面角为

，则

2021-10-14更新 | 1529次组卷 | 8卷引用：福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三适应性联考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算判定空间向量共面空间向量的数乘运算空间向量基底概念及辨析

名校

8 . (多选题)已知

是不共面的三个向量，则下列向量组中，不能构成一个基底的一组向量是（）

A．	B．
C．	D．

2021-10-13更新 | 1040次组卷 | 9卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高二上·安徽六安·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示空间向量数量积的应用空间向量基本定理及其应用

名校

9 . 在四面体

中，以下说法正确的有（）

A．若

，则可知

B．若Q为△

的重心，则

C．若四面体

各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则

D．若

，

，则

2021-09-13更新 | 2786次组卷 | 15卷引用：福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高二上·海南海口·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量数量积的概念辨析

名校

10 . 若

是空间任意三个向量，

，下列关系中，不成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2020-12-11更新 | 731次组卷 | 11卷引用：福建省福州市福清西山学校高中部2020-2021学年高二12月月考数学试题

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