空间向量的数乘运算多选题练习题及答案-2023年高中数学-特供-组卷网

多选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2215次组卷 | 76卷引用：河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022·江苏南京·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间向量数乘运算的几何表示立体几何中的轨迹问题空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

转化与化归思想

2 . 如图，正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁边长为1，P是

上的一个动点，下列结论中正确的是（）

A．BP的最小值为

B．

的最小值为

C．当P在直线

上运动时，三棱锥

的体积不变

D．以点B为球心，

为半径的球面与面

的交线长为

2022-05-27更新 | 2197次组卷 | 8卷引用：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二下·福建龙岩·期末

多选题 | 较难(0.4) |

向量的线性运算的几何应用判断正方体的截面形状证明线面垂直空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 在棱长为2的正方体

中，点N满足

，其中

，

，异面直线BN与

所成角为

，点M满足

，则下列选项正确的是（）

A．

B．

C．当线段MN取最小值时，

D．当

时，与AM垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为

2023-08-20更新 | 961次组卷 | 2卷引用：福建省龙岩市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检查数学试题

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21-22高二上·安徽六安·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示空间向量数量积的应用空间向量基本定理及其应用

名校

4 . 在四面体

中，以下说法正确的有（）

A．若

，则可知

B．若Q为△

的重心，则

C．若四面体

各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则

D．若

，

，则

2021-09-13更新 | 2796次组卷 | 15卷引用：1.2 空间向量基本定理（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高二上·广东广州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示空间向量的数乘运算空间向量数乘运算的几何表示

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

5 . 已知三棱锥

分别是

的中点，

为线段

上一点，且

，设

，则下列等式成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-10-21更新 | 2411次组卷 | 12卷引用：6.1.1 空间向量的线性运算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

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22-23高二上·江西吉安·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量的数乘运算用空间基底表示向量

名校

6 . 如图，空间四边形OABC中，M，N分别是边OA，CB上的点，且

，

，点G是线段MN的中点，则以下向量表示正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-18更新 | 689次组卷 | 9卷引用：江西省吉安市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直空间向量共线的判定空间向量的数乘运算向量新定义

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . （多选）在三维空间中，

叫做向量

与

的外积，它是一个向量，且满足下列两个条件：①

，

，且

，

三个向量构成右手系（如图所示）；②

.在正方体

中，已知其表面积为S，下列结论正确的有（）

A．	B．
C．	D．与共线

2022-08-12更新 | 959次组卷 | 10卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·河北沧州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的数乘运算空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

8 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为线段

的中点，则下列结论正确的是（）

A．	B．直线到平面的距离为2
C．点到直线的距离为	D．平面截正方体的截面的面积为

2023-12-19更新 | 398次组卷 | 4卷引用：河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题

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21-22高二上·山东德州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的数乘运算空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 已知空间中三点

，则下列结论正确的有（）

A．

B．与

共线的单位向量是

C．

与

夹角的余弦值是

D．平面ABC的一个法向量是

2022-11-24更新 | 730次组卷 | 13卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·浙江温州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线的判定空间向量共线的判定空间向量的数乘运算求空间向量的数量积

10 . 已知四面体A－BCD的所有棱长均为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-04更新 | 614次组卷 | 4卷引用：广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期开学学情调查数学试题

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