空间向量的数量积运算练习题及答案-湖北高中数学-组卷网

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解析

| 共计 62 道试题

20-21高三下·湖南长沙·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用

名校

1 . 给定两个不共线的空间向量

与

，定义叉乘运算：

.规定：
①

为同时与

，

垂直的向量；
②

，

，

三个向量构成右手系（如图1）；
③

.
如图2，在长方体中

中，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 160次组卷 | 19卷引用：2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题

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19-20高二上·山东淄博·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量共线的判定空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在长方体

中，

，点P为线段

上的动点，则下列结论正确的是（）

A．当

时，

，P，D三点共线

B．当

时，

C．当

时，

平面

D．当

时，

平面

2022-12-28更新 | 1462次组卷 | 21卷引用：山东省淄博市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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16-17高二下·山东济宁·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

向量法求空间距离

3 . 如图，

的二面角的棱上有

，

两点，直线

，

分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于

.已知

，则

长度为___________.

2023-12-06更新 | 492次组卷 | 17卷引用：湖北省沙市中学、郧阳中学、恩施高中、随州二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用空间向量基本定理及其应用

名校

4 . 如图，在四棱锥

中，底面

是边长为1的正方形，侧棱

的长为2，且

与

，

的夹角都等于60°．若

是

的中点，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-05更新 | 1053次组卷 | 15卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册必杀技第一章空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算

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12-13高二上·宁夏银川·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用

名校

解题方法

向量法求空间距离

5 . 如图，

的二面角的棱上有

，

两点，直线

，

分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于

已知

，

，

，则

的长为__________

2023-10-08更新 | 732次组卷 | 42卷引用：2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试卷

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19-20高二上·吉林白城·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求空间中两点间的距离空间向量的加减运算求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

名校

6 . 如图，平行六面体

中，

，

，

，则线段

的长度是___________.

2022-12-21更新 | 506次组卷 | 39卷引用：吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题

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19-20高三·山东·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量数量积的应用

名校

7 . 下面四个结论正确的是（）

A．空间向量

，若

，则

B．若空间四个点

，

，则

三点共线

C．已知向量

，若

，则

为钝角

D．任意向量

满足

2022-07-24更新 | 2523次组卷 | 20卷引用：2020届百师联盟高三开学摸底大联考山东卷数学试题

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20-21高二上·湖南衡阳·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间共面向量定理的推论及应用空间向量数量积的概念辨析空间向量基底概念及辨析

名校

解题方法

开放性试题

8 . 关于空间向量，以下说法正确的是

　　

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点

，有

，则

，

，

，

四点共面

C．设

，

，

是空间中的一组基底，则

，

，

也是空间的一组基底

D．若

，则

，

是钝角

2021-12-23更新 | 1087次组卷 | 20卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体

，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是

，下列说法中不正确的是（）

A．

B．

C．向量

与

的夹角是

D．

与AC所成角的余弦值为

2021-11-19更新 | 1018次组卷 | 21卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第一章空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理

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19-20高二上·辽宁沈阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用空间向量基本定理及其应用异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是____.

2021-10-03更新 | 576次组卷 | 10卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题

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