1 . 已知
，
（其中
是两两垂直的单位向量），则
与
的数量积等于（ ）
，（其中是两两垂直的单位向量），则与的数量积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-30更新
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437次组卷
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11卷引用：内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题
内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题2018年秋人教B版数学选修2-1第三章检测2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）福建泉州科技中学2020-2021学年高二年第一学期第一次月考数学试题河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.5 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第1.2讲 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第5练 空间向量的坐标表示陕西省西安市临潼区铁路中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题海南省川绵中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知空间三点
.
(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
(2)若向量
分别与
垂直，且
，求的坐标.
.(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；
(2)若向量
分别与垂直，且，求的坐标.
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2023-10-12更新
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652次组卷
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36卷引用：内蒙古乌兰察布市化德县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
内蒙古乌兰察布市化德县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）2010年广东省深圳高级中学高二上学期期中考试数学文卷（已下线）2010年深圳高级中学高二第一学期期中测试数学试卷（已下线）2010-2011学年湖北省黄冈中学高二下学期期中考试理科数学卷黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：模块终结测评(一)人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题（已下线）复习参考题 1（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示四川省阆中中学校2021-2022学年高二下学期第一次学习水平检测数学（理科）试题广东省佛山市顺德区华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）第6章 空间向量与立体几何 综合测试（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）3．3 空间向量的坐标表示人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题2.3河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高二上学期第一次调研数学试题广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（A） 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）福建省漳州市云霄第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知向量
，且
与
互相垂直，则k的值是（ ）
，且与互相垂直，则k的值是（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-12-20更新
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650次组卷
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81卷引用：2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上期中理科数学卷
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上期中理科数学卷【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理科）试题（已下线）2010年浙江省学军中学高二下学期期中考试数学卷（理）（已下线）2011届大理云龙一中高三第一次摸拟考试理科数学卷（已下线）2011-2012学年山东省潍坊市高二寒假作业（三）数学试卷（已下线）2011-2012学年山东省济宁市曲阜一中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2011—2012学年福建师大附中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省威海市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山东淄博临淄中学高二上学期期末考试理数学试卷2014-2015学年江西省余江一中高二上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年广西桂林市一中高二下期中数学试卷2016-2017学年辽宁省锦州市高二上学期期末考试数学（理）试卷甘肃省临夏中学2016-2017学年高二普通版上学期期末考试数学（理）试题湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试题浙江省亳州市2017-2018学年高二第一学期期末质量检测理科数学试题【校级联考】福建省漳州市平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二年级上学期第二次联考数学（理）试题【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题吉林省吉林市第五十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省安阳市第一中学2018-2019学年高二上第二阶段考试理科数学试题广东省广州市天河区2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题河北省沧州市肃宁一中2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题浙江省温州市乐清乐成寄宿中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题天津市蓟州区2018-2019学年高二（下）期中数学试题宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题12 向量-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）四川省泸州市泸县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高二上学期11月检测数学试题山东省乳山市第一中学2020-2021学年第一学期高二第二次月考数学试题（已下线）1.3+空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）全册综合测试模拟一 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）吉林省吉林市吉化第一高级中学校2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第六课时 课中 1.3.2 空间向量运算的坐标表示.（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） （已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 （分层练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.3空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题山西省大同市天镇县实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 高考水平模拟性测试卷浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点36 利用空间向量法解决立体几何的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第07讲 空间向量的坐标表示-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题江苏省扬州市宝应县汜水高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省常德市淮阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试北京市朝阳区北京中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023届高三上学期开学考试数学（理）试题广东省广州市第一一三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（1）广西南宁市第二十六中学等3校2022-2023学年高二下学期开学联合调研测试数学试题3.3.2 空间向量运算的坐标表示及应用（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（A）吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算
名校
4 . 已知空间向量
,
,若
,则实数
,,若,则实数| A．-2 | B．-1 | C．1 | D．2 |
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2020-01-04更新
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593次组卷
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8卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市部分区2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省常州市前黄高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）章末检测01 空间向量与立体几何-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学试题天津市北辰区2020-2021学年高二上学期期末检测数学试卷
名校
解题方法
5 . 下列各组向量中不平行的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-07-03更新
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200次组卷
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11卷引用：【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2010年陕西省汉中市汉台区高二上学期期末数学理卷（已下线）2010-2011学年度陕西省汉中市汉台区第一学期期末考试试题高二（理科）数学（已下线）新课标版高二数学选修2-1空间向量与立体几何（陕西2）（已下线）2011-2012学年吉林省长春二中高二上学期期末考试理科数学2015-2016学年福建三明一中高二上第二次月考理科数学卷2016-2017学年吉林省实验中学高二上期中数学（理）试卷（已下线）第二章 空间向量与立体几何（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）3.4.1直线的方向向量与平面的法向量 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 空间直角坐标系及空间运算的坐标表示8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 已如向量
，
，且
与
互相垂直，则
（ ）．
，，且与互相垂直，则（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2020-11-07更新
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1619次组卷
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21卷引用：河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题
河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题2015-2016学年福建省三明市A片高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年广东省揭阳市第一中学高二下学期第一次阶段考试数学（理）试卷【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题（衔接班）江西省抚州市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题辽宁省联合校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二上学期实验班第一次月考数学试题辽宁省沈阳市法库县高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题江西省临川一中暨临川一中实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（B）试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第三十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题天津外国语大学附属滨海外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试理科数学试题陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
7 . 已知
，
，且，则
________ .
，，且，则
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2020-02-09更新
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805次组卷
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15卷引用：河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题
河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市西北工业大学附中2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题山东省济南外国语学校2019-2020学年高二3月份“空中课堂”阶段性测试数学试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题（已下线）江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 课时1 空间向量的坐标表示及其运算河北省沧州市任丘市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题天津市天津二十中2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区大邱庄中学2021-2022学年高二上学期第一次诊断性检测数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段测试数学试题山东省青岛市第十九中学2021-2022学年高二上学期数学阶段测试题
8 . 已知向量
，
，A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 如图四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，
平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且
，
，
，
，E是BC的中点．
求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
求点D到平面PBG的距离；
若F点是棱PC上一点，且
，求
的值．
中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且，，，，E是BC的中点．求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；求点D到平面PBG的距离；若F点是棱PC上一点，且，求的值．
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2018-12-15更新
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3042次组卷
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7卷引用：内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题
10 . 若向量
（x，4，5），
（1，﹣2，2），且
与
的夹角的余弦值为
，则x＝（ ）
（x，4，5），（1，﹣2，2），且与的夹角的余弦值为，则x＝（ ）| A．3 | B．﹣3 | C．﹣11 | D．3或﹣11 |
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2019-01-09更新
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990次组卷
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7卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
