名校
1 . 已知向量
，若
，则
__________ .
，若，则
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2024-04-23更新
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351次组卷
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3卷引用：上海市崇明区2024届高三二模数学试题
23-24高二上·四川巴中·期末
2 . 若空间向量
，
，且
，则实数
______ ．
，，且，则实数
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2024-01-22更新
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136次组卷
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4卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷四川省遂宁市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题四川省雅安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是棱
的中点．
(1)求二面角
的大小；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若点G是棱
上一点，当G在何处时，
平面？
中，分别是棱的中点．(1)求二面角
的大小；(2)求点
到平面的距离；(3)若点G是棱
上一点，当G在何处时，平面？
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23-24高二上·天津武清·阶段练习
4 . 已知向量
，
，若
与
互相垂直，则
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5 . 已知点
，则
的面积为__________ .
，则的面积为
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2023-12-27更新
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143次组卷
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2卷引用：上海市三林中学东校2023-2024学年高二上学期12月阶段性测试数学试题
6 . 已知棱长均为1的正
棱柱有
个顶点，从中任取两个顶点作为向量
的起点与终点，设底面的一条棱为
．若集合
，则当
中的元素个数最少时，的值为（ ）
棱柱有个顶点，从中任取两个顶点作为向量的起点与终点，设底面的一条棱为．若集合，则当中的元素个数最少时，的值为（ ）| A．3 | B．4 | C．6 | D．8 |
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7 . 若
，则
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解题方法
8 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为
，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点
为线段
上一点且
，若直线
与直线
所成角的余弦值为
，设半正多面体的棱长为
，将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)求正方体的棱长，并写出A，B，C，D，F点的坐标.
(2)求
.
，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，设半正多面体的棱长为，将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.(1)求正方体的棱长，并写出A，B，C，D，F点的坐标.
(2)求
.
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9 . 已知向量
，向量
，则
______ ．
，向量，则
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名校
10 . 向量
且
，则
__________ .
且，则
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2023-11-10更新
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235次组卷
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2卷引用：上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
