1 . 已知正方体的棱长为分别为棱的点，且，若点为正方体内部（含边界）点，满足：为实数，则下列说法正确的是（       ）

A．点的轨迹为菱形及其内部

B．当时，点的轨迹长度为

C．最小值为

D．当时，直线与平面所成角的正弦值的最大值为

2 . 以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成的二面角.若，，其中，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知正四面体的棱长为3，下列说法正确的是（       ）

A．若点满足，且，则的最小值为

B．在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为

C．若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为

D．点在所在平面内且，则点轨迹的长度为

4 . 在正四棱柱中，，，其中，，，则下列命题正确的是（       ）

A．当，时，平面

B．当且⊥时，平面平面

C．当，时，二面角正切的最大值为2

D．当时，三棱锥体积的最大值为

5 . 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（       ）

A．正四面体的外接球体积为

B．若点P满足，且，则的最小值为

C．若正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积可能为

D．若正四面体的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为

6 . 已知正方体的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（       ）．

A．当时，的最小值是1

B．当，时，∥平面

C．当，时，平面平面

D．当，时，直线与平面所成角的正切值的最大值为

7 . 在正四棱锥中，若，，平面AEF与棱PD交于点G，则四棱锥与四棱锥的体积比为________．

8 . 如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线分别交于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（       ）

A．存在点与直线，使

B．存在点与直线，使平面

C．若，其中，，则的最小值是

D．

9 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得，则下列各选项正确的是（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．A，C，D，F四点共面

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围为

10 . 如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（       ）

A．满足MP//平面的点P的轨迹长度为

B．满足的点P的轨迹长度为

C．存在点P，使得平面AMP经过点B

D．存在点P满足