平面的法向量练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

23-24高三上·山东聊城·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，梯形

中，

，

，平行四边形

的边

垂直于梯形

所在的平面，

，

是

的中点，

(1)求证：平面

平面

；
(2)求二面角

的正弦值.

2024-02-14更新 | 270次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量垂直的坐标表示直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 若直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则可能使

的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-28更新 | 460次组卷 | 24卷引用：河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（A）试题

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21-22高二上·山东青岛·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示，正方体

中，

，点

在侧面

及其边界上运动，并且总是保持

，则以下四个结论正确的是（）

A．平面	B．点必在线段上
C．	D．平面

2023-10-14更新 | 188次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市青岛第十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

平面法向量的概念及辨析线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 阅读材料：空间直角坐标系

中，过点

且一个法向量为

的平面

的方程为

；过点

且一个方向向量为

的直线

的方程为

．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面

的方程为

，直线

是平面

与

的交线，则直线

与平面

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-09更新 | 271次组卷 | 11卷引用：北师大版(2019) 选修第一册突围者第三章章末培优专练

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21-22高二上·江西九江·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析直线方向向量的概念及辨析

名校

5 . 在空间直角坐标系中，

为直线l的一个方向向量，

为平面

的一个法向量，且

，则

（）

A．3

B．1

C．－3

D．－1

2023-09-21更新 | 659次组卷 | 12卷引用：江西省九江市第一中学2021-2022高二上学期第一次月考数学（理）试题

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18-19高二上·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间图形上的点的坐标求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，已知PA⊥平面

，

为矩形，

，M，N分别为AB，PC的中点，

(1)求证：MN

平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

2023-09-18更新 | 966次组卷 | 41卷引用：【新东方】在线数学172高一下

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

7 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2172次组卷 | 76卷引用：湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题

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20-21高二上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直空间位置关系的向量证明求平面的法向量求直线的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，E是PC的中点．证明：PD⊥平面ABE.

2023-09-05更新 | 474次组卷 | 9卷引用：第04讲空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

求平面的法向量

名校

9 . 已知平面内的两个向量

，

，则该平面的一个法向量为（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-04更新 | 1206次组卷 | 10卷引用：1.4.1 第1课时空间向量与平行关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

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2021高二·全国·专题练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求平面的法向量

10 . 如图所示，在四棱锥

中，底面是直角梯形，

，

⊥底面

，且

，

，建立适当的空间直角坐标系，分别求平面

与平面

的一个法向量．

2023-09-04更新 | 1045次组卷 | 8卷引用：专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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