1 . 如图，在四面体中，，，两两垂直，，是线段的中点，是线段的中点，点在线段上，且．

(1)求证：平面；
(2)若点在平面内，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，，．

(1)当时，求证：平面；
(2)设二面角的大小为，求的取值范围．

3 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若为的中点，求二面角的大小.

4 . 如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点，是与的交点.

   

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，六面体是直四棱柱 被过点 的平面所截得到的几何体，底面，底面是边长为2的正方形，

   

(1)求证: ；
(2)求平面. 与平面 的夹角的余弦值；
(3)在线段 DG上是否存在一点 P，使得 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.

6 . 在如图所示的几何体中，平面，，四边形为平行四边形，，，，．

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值．

7 . 如图.直四棱柱的底面为菱形，且分別是上，下底面的中心，是AB的中点，.

(1)当时，求直线与直线EC所成角的余弦值；
(2)是否存在实数k，使得在平面EBC内的射影恰好为的重心.若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在直三棱柱中，，点到平面的距离为分别为的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在直三棱柱中，是侧面内的动点（包括边界），D为的中点，．

(1)求证：点E的轨迹为线段；
(2)求平面与平面夹角的大小．