1 . 如图，圆
的半径为
，
、
是圆的两条互相垂直的直径，
为
的中点，
．将此图形沿着
折起，在翻折过程中，点
对应的点为
．
（1）证明：
；
（2）当
时，求二面角
的正弦值．
的半径为，、是圆的两条互相垂直的直径，为的中点，．将此图形沿着折起，在翻折过程中，点对应的点为．（1）证明：
；（2）当
时，求二面角的正弦值．
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名校
2 . 如图，在三棱柱
中，侧面
，
均为菱形，
，
，
为的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面，均为菱形，，，为的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-01-27更新
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1029次组卷
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4卷引用：山西省大同市灵丘县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学（理）试题
山西省大同市灵丘县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学（理）试题浙江省台州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题07 立体几何中的向量方法-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.3 直线与平面的夹角
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是直角梯形，
，
底面，
，
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值.
中，四边形是直角梯形，，底面，，是的中点.（1）求证：
；（2）若三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值.
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2020-11-15更新
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638次组卷
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4卷引用：山西省大同市大同一中2021届高三上学期期中质量检测理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，底面为边长为2的正方形，为
的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值为（ ）
中，底面，，底面为边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-04更新
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2351次组卷
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14卷引用：山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题河北省深州市中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市字水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（文）试题（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）福建省福州市闽侯县第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）专题三 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题广西贺州市昭平中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为
上的动点.
（1）确定E的位置，使
平面
；
（2）设
，
，且在第（1）问的结论下，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，平面，E为上的动点.（1）确定E的位置，使
平面；（2）设
，，且在第（1）问的结论下，求二面角的余弦值.
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2020-10-24更新
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896次组卷
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5卷引用：山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中数学（理）试题
山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中数学（理）试题云南省文山州2021届高三年级10月教学质量检测理科数学试题广东省梅州市蕉岭县蕉岭中学2021届高三上学期第三次质检数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
6 . 在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，
，
，且、
分别为、的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与平面
的交点为
，且
，求截面与底面所成锐二面角的大小．
中，平面，底面为直角梯形，，，且、分别为、的中点．（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面的交点为，且，求截面与底面所成锐二面角的大小．
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2020-09-16更新
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320次组卷
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4卷引用：山西省大同市2021届高三上学期学情调研数学（理）试题
名校
7 . 如图，在四棱锥
中，为平行四边形，
，平面，且
，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）在线段上(不含端点)是否存在一点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）在线段
上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.
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2020-05-21更新
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711次组卷
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8卷引用：山西省大同市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学（理）试题
名校
8 . 如图，三棱柱中，侧棱
底面
，，
分别是
，
的中点，在棱
上，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，侧棱底面，，分别是，的中点，在棱上，且.（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，
,E为PD的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形为平行四边形，,E为PD的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-05-11更新
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481次组卷
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4卷引用：山西省大同市2022届高三上学期学情调研测试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知斜三棱柱中，底面是等腰直角三角形，
，
，与、
都成
角，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，底面是等腰直角三角形，，，与、都成角，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-20更新
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1003次组卷
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4卷引用：山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题
