空间角的向量求法练习题及答案-大同高中数学-组卷网

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解析

| 共计 89 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 57879次组卷 | 141卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 在四棱锥

中，底面

是正方形，若

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）求二面角

的平面角的余弦值．

2021-06-25更新 | 55871次组卷 | 78卷引用：山西省大同市第二中学校2024届高三上学期九月月考数学试题

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2023·吉林·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

3 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．

(1)记圆柱的体积为

，四棱锥

的体积为

，求

；
(2)设点F在线段AP上，

，求二面角

的余弦值．

2023-02-23更新 | 6889次组卷 | 15卷引用：山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33238次组卷 | 165卷引用：山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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2019·浙江·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，已知三棱柱

，平面

平面

，

分别是

的中点.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的余弦值.

2019-06-09更新 | 24276次组卷 | 86卷引用：山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3166次组卷 | 71卷引用：山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题

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2018·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，已知多面体

均垂直于平面

．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 20374次组卷 | 82卷引用：山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月网上考试数学（理）试题

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17-18高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图所示，在直四棱柱

中，

，

(1)证明：

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-06-25更新 | 1621次组卷 | 15卷引用：【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题

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21-22高二上·吉林长春·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

9 . 如图，在四棱锥

中，底面

是矩形，

平面

，

是

中点．

(1)求直线

与平面

的夹角余弦值；
(2)求点

到平面

的距离．

2023-04-04更新 | 1077次组卷 | 10卷引用：山西省大同市平城中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题

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19-20高二上·山东临沂·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

10 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体

，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．	B．
C．向量与的夹角是60°	D．与所成角的余弦值为

2020-02-02更新 | 4776次组卷 | 35卷引用：山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题

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