1 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，平面平面，．

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说用理由．

4 . 如图，在多面体中，平面，，为的中点.，.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．

6 . 如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且.
   
(1)求证：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积.

7 . 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法错误的是（       ）

A．当运动时，不存在点使得

B．当运动时，不存在点使得

C．当运动时，二面角的最大值为

D．当运动时，二面角为定值

8 . 已知直三棱柱中，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．无论点在上怎么运动，都有

B．当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的外接球表面积为

C．若三棱柱，内放有一球，则球的最大体积为

D．周长的最小值

9 . 如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点，为上一动点

(1)当平面时，求的值；
(2)在（1）的条件下，求与平面所成角的正弦值

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是棱上的一点．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值．