1 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，平面平面，，，点是线段上靠近点的三等分点.

(1)求证: ；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在正方体中，是的中心，在上，并且，求与所成角的余弦值.

3 . 已知平面的一个法向量为，则轴与平面所成的角的大小为________．

4 . 在三棱锥中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（        ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，在直三棱柱中，，点是的中点，，.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成的角.

6 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵中，，，，若直线与直线所成角为，则(       )

A．​

B．2

C．​

D．​

7 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N，Q分别为CC₁，BC，AC的中点，点P在线段A₁B₁上运动，且.

(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，是斜边为的等腰直角三角形．

(1)若时，求证：平面平面；
(2)若时，求直线与平面所成的角的正弦值．

9 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动.

(1)当E为AB的中点时，求异面直线AC与所成角的余弦值；
(2)AE等于何值时，二面角的大小为.

10 . 在如图所示几何体中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，，，，，且平面平面．已知，．

(1)证明：；
(2)求直线EF与平面BEC所成角的正弦值．