空间角的向量求法练习题及答案-广西高中数学高一-组卷网

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 在四棱锥

中，底面

是正方形，若

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）求二面角

的平面角的余弦值．

2021-06-25更新 | 56290次组卷 | 78卷引用：广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 36001次组卷 | 59卷引用：广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题

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21-22高一下·山东济南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-11更新 | 6318次组卷 | 20卷引用：广西南宁市第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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18-19高二上·重庆江津·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是菱形，

，

底面ABCD，

，点E在棱PD上，且

.

(1)证明：平面

平面ACE；
(2)求二面角

的余弦值.

2023-05-10更新 | 1596次组卷 | 11卷引用：广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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22-23高一下·广西·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面平行线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 正方体

的棱长为2，

为底面

的中心，

为棱

上的动点（不包含两个端点），则下列命题中错误的是（）

A．存在点，使得平面	B．存在点，使得平面
C．存在点，使得	D．存在点，使得与所成角为

2023-06-09更新 | 1248次组卷 | 4卷引用：广西三新学术联盟2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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21-22高一下·浙江嘉兴·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直空间向量夹角余弦的坐标表示面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是直角梯形，

，

，平面

平面PBC，

，

．

(1)求证：

；
(2)若PD与平面PBC所成的角为

，求二面角

的余弦值．

2022-06-28更新 | 1457次组卷 | 3卷引用：广西南宁市第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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16-17高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如下图所示，在正方体

中，

，

分别是

，

的中点，则异面直线

与

所成的角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-20更新 | 580次组卷 | 56卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题

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20-21高二上·安徽·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，

，底面

为边长为2的正方形，

为

的中点，则异面直线

与

所成的角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-04更新 | 2351次组卷 | 14卷引用：广西贺州市昭平中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题

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2022·青海海东·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，底面

是平行四边形，

，

为

的中点，

，

.

(1)证明：

.
(2)求平面

与平面

夹角的余弦值.

2022-06-07更新 | 644次组卷 | 3卷引用：广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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20-21高二上·山东青岛·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．

（1）如果PD＝4，求证：PC⊥平面MAD；
（2）当BP与平面MBD所成角的正弦值最大时，求三棱锥D﹣MBC的体积V．

2021-09-15更新 | 802次组卷 | 7卷引用：广西钦州市第四中学2020-2021学年高一（体艺班）3月份考试数学试题

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