空间角的向量求法练习题及答案-河北高中数学高一-组卷网

2023·广东深圳·二模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图，在矩形AEFC中，

，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（）

A．三棱锥的体积为	B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为	D．三棱锥外接球的半径为

2023-04-20更新 | 5625次组卷 | 18卷引用：河北定州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23322次组卷 | 101卷引用：河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2019·浙江·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，已知三棱柱

，平面

平面

,

，

分别是

的中点.

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的余弦值.

2019-06-09更新 | 24337次组卷 | 86卷引用：河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

2016-12-04更新 | 24253次组卷 | 74卷引用：河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一衔接班下学期期末数学试题

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21-22高一下·湖北十堰·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在棱长为

的正方体

中，

分别为棱

，

的中点，

为面对角线

上的一个动点，则（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．线段

上存在点

，使

平面

C．线段

上存在点

，使平面

平面

D．设直线

与平面

所成角为

，则

的最大值为

2022-06-27更新 | 2596次组卷 | 18卷引用：河北省承德高中2021~2022学年高一下学期六月联考数学试题

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20-21高二下·河南洛阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在直三棱柱

中，

，则

与

所成的角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-17更新 | 3910次组卷 | 22卷引用：河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，菱形

的对角线

与

交于点

，点

分别在

上，

交

于点

，将

沿

折到

位置，

.
（1）证明：

平面

；
（2）求二面角

的正弦值.

2016-12-04更新 | 8354次组卷 | 31卷引用：【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题

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22-23高二上·河南·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面垂直证线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图，在四棱柱

中，底面

是矩形，平面

平面

，点

是

的中点，

.

(1)求证：平面

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-05-11更新 | 736次组卷 | 10卷引用：河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023·山东·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

9 . 矩形

所在平面与等腰梯形

所在平面互相垂直，

，

，直线

与平面

所成角为

，

.

(1)求平面

与平面

夹角的余弦值；
(2)线段

上任意一点到平面

的距离是否为定值?如果是，则求出定值，否则说明理由．

2023-06-06更新 | 668次组卷 | 3卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1+3期中考试数学试题

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22-23高三上·广东深圳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 如图，棱长为2的正方体

中，

为线段

上动点（包括端点）.则以下结论正确的为（）

A．三棱锥

体积为定值

B．异面直线

成角为

C．直线

与面

所成角的正弦值

D．当点

为

中点时，三棱锥

的外接球表面积为

2022-12-15更新 | 1154次组卷 | 8卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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