1 . 正方体中，P是体对角线上的动点，M是棱上的动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．异面直线与所成的角的最小值为

B．异面直线与所成的角的最大值为

C．对于任意的P，存在点M使得

D．对于任意的M，存在点P使得

2 . 在等腰梯形中，为的中点，线段与交于点（如图）．将沿折起到位置，使得平面平面（如图）．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知直四棱柱的底面为正方形，为直四棱柱内一点，且，其中，则下列说法正确的有（       ）

A．若，三棱锥的体积为定值

B．若，直线与所成角的最大值为

C．若的最小值为

D．若，存在唯一点使得平面平面

4 . (请用空间向量求解)已知正四棱柱中，，， 分别是棱，上的点，且满足，．

(1)求异面直线，所成角的余弦值；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

5 . 在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD，则（       ）
   

A．

B．PB与平面ABCD所成角为

C．异面直线AB与PC所成角的余弦值为

D．平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.

(1)若的中点为E，求证：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，已知平行六面体中，所有棱长均为2，底面是正方形，侧面是矩形，点为的中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，且．

(1)证明：．
(2)若，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．

   

(1)求证：平面平面．
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由．