1 . 如图，在三棱柱中，为中点，四边形为正方形．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．

2 . 已知三棱柱中，，，平面，，为的中点，为上一点．请用空间向量知识解答下列问题：
   
(1)求证：平面；
(2)当为的中点时，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在正四棱锥中，为底面中心，，，为的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求：直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

5 . 如图，在四棱中，底面为平行四边形，，，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)已知二面角的余弦值为．求四棱锥的体积．

6 . 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（       ）
   

A．不存在点，使得

B．存在点，使得异面直线与所成的角为

C．当点自向处运动时，二面角的平面角先变大后变小

D．当点自向处运动时，二面角的平面角先变小后变大

7 . 如图，在棱长为3的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（     ）
   

A．当时，

B．无论点在上怎么移动，都有

C．平面

D．无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，点是的中点.
   
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，点分别是的中点，且.

(1)求证：平面；
(2)设直线与平面所成的角为，当在变化时，求二面角的取值范围.

10 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.