空间距离的向量求法练习题及答案-徐州高中数学-组卷网

21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

1 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 662次组卷 | 51卷引用：江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题

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2024·北京怀柔·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 三棱台

中，若

平面

，

，M，N分别是

，

中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求二面角

的正弦值；
(3)求点C到平面

的距离.

2024-03-12更新 | 1976次组卷 | 5卷引用：江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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23-24高二下·湖南长沙·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

由平面的基本性质作截面图形空间位置关系的向量证明点到直线距离的向量求法由线面角的大小求长度

名校

解题方法

向量法求空间距离

3 . 在正方体

中，

，点

满足

，其中

，

，则下列结论正确的是（）

A．当

平面

时，

不可能垂直

B．若

与平面

所成角为

，则点

的轨迹长度为

C．当

时，

的最小值为

D．当

时，正方体经过点

、

的截面面积的取值范围为

2024-03-03更新 | 947次组卷 | 5卷引用：江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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23-24高二下·宁夏吴忠·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

4 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

，

分别是棱

，

的中点，则下列说法正确的是（）

A．，，，四点共面	B．
C．直线与所成角的余弦值为	D．点到直线的距离为1

2024-02-29更新 | 619次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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21-22高三下·湖南株洲·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法向量法求空间距离

5 . 如图，在棱长为6的正方体中，是棱的中点，点是线段上的动点，点在正方形内（含边界）运动，则下列四个结论中正确的有（）

A．存在点

，使得

B．存在点

，使得

C．

面积的最小值是

D．若

，则三棱锥

体积的最大值是

2024-02-23更新 | 224次组卷 | 2卷引用：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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23-24高三下·重庆·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

6 . 如图，四边形

是圆柱

的轴截面，点

在底面圆

上，

，点

是线段

的中点

(1)证明：

平面

；
(2)若直线

与圆柱底面所成角为

，求点

到平面

的距离.

2024-02-21更新 | 2510次组卷 | 6卷引用：江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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23-24高二上·江苏南通·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知线线角求其他量面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

7 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

.

(1)求二面角

的正弦值；
(2)在棱

上确定一点

，使异面直线

与

所成角的大小为

，并求此时点

到平面

的距离.

2024-01-27更新 | 1174次组卷 | 5卷引用：江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷

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2023·江苏徐州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

点到直线距离的向量求法

解题方法

向量法求空间距离

8 . 在空间直角坐标系中，直线

的方程为

，空间一点

，则点

到直线

的距离为（）

A．

B．1

C．

D．

2023-08-03更新 | 500次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州市睢宁县第一中学2023届高三下学期5月模拟数学试题

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22-23高二下·江苏徐州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

9 . 如图，在正三棱柱

中，各棱长均为4，N是

的中点.则点

到平面ABN的距离为___________.

2023-08-02更新 | 549次组卷 | 3卷引用：江苏省徐州市邳州市新世纪学校2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题

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22-23高二下·江苏徐州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求线面角点到平面距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

解题方法

向量法求空间距离

10 . 在棱长为

的正方体

中，点

为

的中点，点

是正方形

内部（含边界）的一个动点，则下列说法正确的是（）

A．存在唯一一点

，使得

B．存在唯一一点

，使得直线

与平面

所成角取到最小值

C．若直线

平面

，则点

的轨迹长度为

D．若

，则三棱锥

的体积为

2023-06-21更新 | 344次组卷 | 2卷引用：江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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