1 . 三棱锥的底面是以AC为底边的等腰直角三角形且，各侧棱的长均为3，点E为棱PA的中点点Q是线段CE上的动点.

(1)求点E到平面ABC的距离；
(2)设点Q到平面PBC的距离为，Q到直线AB的距离为，求的最小值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在边长为1的正方体中，点在上，点在平面内，设直线与直线所成角为.若直线到平面的距离为，则的最小值为__________.

4 . 在空间直角坐标系中，已知三点，则点到直线的距离为__________.

5 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

6 . 如图，直四棱柱中，底面是菱形，，设，若．
   
(1)求的长；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 在三棱锥中，两两垂直，且，三角形重心为，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且四点共面.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面所成二面角的余弦值为，且线段长度为4，求点到直线的距离.

9 . 如图，在平行六面体中，，，E为的中点，则点E到直线的距离为______．

10 . 已知点，，，则点A到直线BC的距离是________．