名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
，M为棱PC的中点．
平面PAD；
(2)若
，
（i）求二面角
的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是
？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．
中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．
平面PAD；(2)若
，（i）求二面角
的余弦值；（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是
？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-21更新
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1157次组卷
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3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，棱长为2的平行六面体
中，
，点P、M、N分别是棱
、
、
的中点，
与平面
交于点H，则下列说法正确的是（ ）
中，，点P、M、N分别是棱、、的中点，与平面交于点H，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．直线与直线 所成角的余弦值等于 |
D．该平行六面体的体积是 |
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名校
解题方法
3 . 苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层
是正四棱柱，下层底面
是边长为4的正方形，
在底面的投影分别为
的中点，若
，则下列结论正确的有（ ）
A．该几何体的表面积为 |
B．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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2023-11-10更新
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644次组卷
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10卷引用：湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题
湖南省常德市部分学校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷02（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
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解题方法
4 . 在空间直角坐标系
中，已知点
，向量
，
平面
，则点
到平面的距离为______ .
中，已知点，向量，平面，则点到平面的距离为
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2023-11-09更新
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210次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
解题方法
5 . 在四棱锥
中，
，
，
，则这个四棱锥的高
为____________ ．
中，，，，则这个四棱锥的高为
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2023-10-12更新
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242次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，底面是矩形，
，
，
，点是
的中点，则线段
上的动点
到直线
的距离的最小值为______ .
中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为
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2023-10-10更新
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439次组卷
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6卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
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解题方法
7 . 如图所示的空间直角坐标系中，
，
，M是BC上的一个靠近B的三等分点，则下列结论正确的是（ ）
，，M是BC上的一个靠近B的三等分点，则下列结论正确的是（ ） A． |
B．存在实数x，y，使得 |
C．点C到AM的距离为 |
D． |
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2023-10-09更新
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508次组卷
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3卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为1，点E，F分别是棱AD，AB上的动点，G是棱的中点，以
为底面作三棱柱
，顶点
也在正方体的表面上．设
，则（ ）
的棱长为1，点E，F分别是棱AD，AB上的动点，G是棱的中点，以为底面作三棱柱，顶点也在正方体的表面上．设，则（ ）A． ，直线 与直线 所成的角均为 |
B． ，使得四面体 的体积为 |
C．当 时，直线 与平面 所成角的正切值为 |
D．当 时，若三棱柱为正三棱柱，则其高为 |
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2023-04-24更新
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1141次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，某正方体的顶点A在平面
内，三条棱
都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为
，
，2，则该正方体外接球的表面积为______ .
内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为
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2023-02-04更新
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1538次组卷
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6卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题河北省邯郸市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市第四中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块检测数学试题（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
10 . 已知
，
，
，则点A到直线BC的距离为（ ）
，，，则点A到直线BC的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-13更新
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539次组卷
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4卷引用：湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省普宁二中实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
