1 . 已知在正四棱台中，上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，侧棱与下底面所成的角均为60°，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，点为的中点，且平面．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与所成角的正切值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若E为的中点，求与所成的角．

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：

①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°；
②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为；
③存在点M，使得三棱锥的体积为；
④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角．
则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号）

5 . 在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，∠BAA₁＝∠DAA₁，AC₁．

(1)求侧棱AA₁的长；
(2)M，N分别为D₁C₁，C₁B₁的中点，求及两异面直线AC₁和MN的夹角．

6 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在直三棱柱中，AC＝3， BC＝4， AB＝5， AA₁＝4.

(1)设 (0＜λ＜1)，异面直线AC₁与CD所成角的余弦值为求λ的值；
(2)若D是AB的中点，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在正方体中，点E在BD上，点F在上，且.则下列四个命题中所有真命题的序号是___________.①当点E是BD中点时，直线平面；②当时，；③直线EF分别与直线BD，所成的角相等；④直线EF与平面ABCD所成的角最大为.

9 . 已知正三棱柱的所有棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的余弦值为___________．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，点E为PA的中点，，，，则（       ）

A．

B．异面直线BE与CD所成角的余弦值为

C．点B到平面PCD的距离为

D．BC与平面PCD所成的角为