名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
分别是
的中点，
是
与
的交点，
为线段
上的动点（包含线段的端点），则以下说法正确的是（ ）
中，分别是的中点，是与的交点，为线段上的动点（包含线段的端点），则以下说法正确的是（ ）A．为线段的中点时， |
B．存在点，使得 ∥平面 |
C．与 所成角的正弦值为 |
D．与平面 所成的角可能为 |
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2023-02-15更新
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408次组卷
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2卷引用：山西省临汾市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知正方体
的边长为2，E为正方体内（包括边界）上的一点，且满足
，则下列说正确的有（ ）
的边长为2，E为正方体内（包括边界）上的一点，且满足，则下列说正确的有（ ）A．若E为面 内一点，则E点的轨迹长度为 |
B．过AB作面 使得 ，若 ，则E的轨迹为椭圆的一部分 |
C．若F，G分别为 ， 的中点， 面FGBA，则E的轨迹为双曲线的一部分 |
D．若F，G分别为，的中点，DE与面FGBA所成角为 ，则 的范围为 |
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2023-02-08更新
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901次组卷
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4卷引用：广东实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠ABC=
，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点.
(1)若G是直线PC与平面AEF的交点，试确定
的值；
(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为
，求三棱锥C-EFG体积.
，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F分别是线段PB，PD的中点，G是线段PC上的一点.(1)若G是直线PC与平面AEF的交点，试确定
的值；(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为
，求三棱锥C-EFG体积.
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2023-02-05更新
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994次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，点满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．有且仅有一点，使得 |
B． 的周长与 的大小有关 |
C．三棱锥 的体积与的大小有关 |
D．当 时，直线 与平面 所成的角的正弦值为 |
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2023-02-03更新
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592次组卷
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2卷引用：贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，
、
、
、
、均为所在棱的中点，则下列结论正确的有（ ）
中，、、、、均为所在棱的中点，则下列结论正确的有（ ）A．直线 与直线 相交 |
B．棱 上存在点，使得 |
C． 与平面 所成的角的正弦值是 |
D．设点 在平面 内，且 平面 ，则与所成角的余弦值的最大值为 |
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名校
6 . 如图，棱长为2的正方体中，动点P满足
．则以下结论正确的为（ ）
中，动点P满足．则以下结论正确的为（ ）A． ，使直线 面 |
B．直线 与面所成角的正弦值为 |
C． ，三棱锥体积为定值 |
D．当时，三棱锥的外接球表面积为 |
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2023-01-11更新
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1309次组卷
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4卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题新疆和田地区墨玉县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（2）
名校
解题方法
7 . 阅读材料：空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面的方程为
，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为
，直线
是两平面
与
的交线，则直线与平面所成角的正弦值为______ ．
中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为
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2023-01-10更新
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545次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省佳木斯市东风区第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题
名校
解题方法
8 . 如图，在多面体
中，底面
为正方形，
平面，
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值；
(3)若
平面
，求平面与平面夹角的余弦值.
中，底面为正方形，平面，平面，，.(1)求证：
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值；(3)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-01-06更新
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639次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题天津市第九中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22
名校
解题方法
9 . 如图，已知正方体的棱长为1，，，分别为，
，
的中点，点在
上，
平面
，则以下说法正确的是（ ）
的棱长为1，，，分别为，，的中点，点在上，平面，则以下说法正确的是（ ）| A．点为的中点 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．直线与平面所成的角的正弦值为 |
D．过点、、作正方体的截面，所得截面的面积是 |
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2022-12-15更新
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1171次组卷
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7卷引用：河南省周口恒大中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
河南省周口恒大中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期2月测试数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）第七章 立体几何 专题9 空间图形截面面积 一题多解广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知棱长为1的正方体，以正方体中心
为球心的球与正方体的各条棱相切，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．球在正方体外部分的体积为 |
B．若点在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则 |
C．若点在平面下方，则直线 与平面所成角的正弦值最大为 |
D．若点､､ 在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则 最小值为 |
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2022-11-26更新
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1520次组卷
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9卷引用：1.2 空间向量基本定理（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.2 空间向量基本定理（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高三上学期11月期中联考数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
