1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
为
的中点，
与
均为等边三角形，
与
相交于
点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，为的中点，与均为等边三角形，与相交于点. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2 . 如图，在三棱锥
中，
是正三角形，
，
是的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是正三角形，，是的中点．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点，
在平面
内，若
，
，则下述结论正确的是（ ）
的棱长为2，点，在平面内，若，，则下述结论正确的是（ ）| A．点的轨迹是一个圆 | B．点的轨迹是一个圆 |
C． 的最小值为 | D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2021-12-24更新
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822次组卷
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7卷引用：福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题
福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.3 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）福建省尤溪第一中学2021～2022学年高二上学期第二次月考数学试题山东省青岛第二中学2021-2022学年高二下学期线上测试数学试题山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】
名校
解题方法
4 . 在直三棱柱
中，
，
，
分别是
的中点，在线段
上，则下面说法中正确的有（ ）
中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（ ）A． 平面 |
B．若是上的中点，则 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．直线 与直线所成角最小时，线段长为 |
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2021-03-12更新
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1845次组卷
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17卷引用：福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题
福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题重庆市重庆实验外国语学校2020-2021年高二下学期3月月考数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第8练 空间角的计算（1）吉林省通化市辉南县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省岳阳市汨罗市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第二次学情调研数学试题重庆市永川北山中学校2023届高三下学期入学考试数学试题1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题练习吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 在正方体中，若棱长为
，点分别为线段
、
上的动点，则下列结论正确结论的是（ ）
中，若棱长为，点分别为线段、上的动点，则下列结论正确结论的是（ ）A． 面 | B．面 面 |
| C．点F到面的距离为定值 | D．直线 与面 所成角的正弦值为定值 |
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2020-05-05更新
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2079次组卷
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13卷引用：福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册山西省运城中学、芮城中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省张家口市第一中学（衔接班）2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年第一学期高二第2次月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 如图，已知矩形所在平面外一点
，
平面，
，
，
，、分别是、
的中点．
（1）求证：
；
（2）求与平面所成的角的大小．
所在平面外一点，平面，，，，、分别是、的中点．（1）求证：
；（2）求
与平面所成的角的大小．
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名校
解题方法
7 . 已知空间四个点
，
，
，
，则直线AD与平面ABC所成的角为（ ）
，，，，则直线AD与平面ABC所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-13更新
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222次组卷
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6卷引用：福建省莆田第十五中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，
.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）若点
分别在
上，且
平面，试确定点的位置
中，底面是矩形，平面，，.（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）若点
分别在上，且平面，试确定点的位置
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2019-03-29更新
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2188次组卷
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6卷引用：福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
名校
9 . 如图1，在矩形中，
，
，点在线段
上，且
，现将
沿折到
的位置，连结
，
，如图2.
（1）若点在线段上，且
，证明：
；
（2）记平面
与平面
的交线为
.若二面角
为
，求与平面
所成角的正弦值.
中，，，点在线段上，且，现将沿折到的位置，连结，，如图2.（1）若点
在线段上，且，证明：；（2）记平面
与平面的交线为.若二面角为，求与平面所成角的正弦值.
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2019-01-29更新
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547次组卷
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2卷引用：福建省莆田市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
10 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，
，，是上的一点，
．
（1）证明
平面
；
（2）设二面角
为，求
与平面所成角的大小
中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，．（1）证明
平面；（2）设二面角
为，求与平面所成角的大小
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2019-01-30更新
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8138次组卷
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24卷引用：福建省莆田市2020-2021学年高二上学期数学期末考试数学试题
福建省莆田市2020-2021学年高二上学期数学期末考试数学试题2017届广东汕头市高三理上学期期末数学试卷河南省南阳市2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试题河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期末考试数学（理）试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷）2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷）湖北省宜昌市长阳一中2017-2018学年高二（上）9月月考数学（文科）试题【市级联考】河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试数学（理）试题吉林省吉林市吉化一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题2021届高三新高考统一适应性考试江苏省南通中学2020-2021学年高三上学期12月考前热身练数学试题广东省汕头市金山中学2021届高三下学期三模数学试题湖北省襄阳四中2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题江苏省扬州市邗江区蒋王中学2021-2022学年高三上学期第一次检测数学试题广东省佛山区大沥高级中学2020-2021学年高三上学期学科素养阶段性调研数学试题北京市汇文中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省揭阳华侨高级中学2022届高三上学期第二次阶段考试数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第一次网上限时训练数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 易错疑难集训（四）湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题（一）江西省吉安市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题四川省绵阳南山中学2023届高三4月绵阳三诊热身理科数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用（二）【基础版】
