名校
1 . 如图：在三棱锥
中，平面
平面ABC，
，
，且
，
．
（1）若点D为BP上的一动点，求证：
；
（2）若
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，平面平面ABC，，，且，．（1）若点D为BP上的一动点，求证：
；（2）若
，求二面角的平面角的余弦值．
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2020-06-13更新
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264次组卷
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3卷引用：数学-6月大数据精选模拟卷04（天津卷）（满分冲刺篇）
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在四边形ABCD中，∠ABC=
，AB=4，BC=3，CD=
，AD=2，PA=4.
（1）证明：CD⊥平面PAD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值..
，AB=4，BC=3，CD=，AD=2，PA=4.（1）证明：CD⊥平面PAD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值..
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3 . 如图，四棱锥
中，底面四边形
是直角梯形，
底面，
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，底面四边形是直角梯形，底面，，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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2020-06-05更新
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516次组卷
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3卷引用：天津市部分区2020届高考二模数学试题
天津市部分区2020届高考二模数学试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）江西省赣州市十六县（市）十九校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，平面
平面，为矩形，为等腰梯形，
，
分别为
，
中点，
，
，
．
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在求出
的长，若不存在，说明理由．
平面，为矩形，为等腰梯形，，分别为，中点，，，．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）线段
上是否存在点，使得平面，若存在求出的长，若不存在，说明理由．
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2020-05-28更新
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709次组卷
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2卷引用：天津市十二区县重点学校2020届高三下学期毕业班联考（一）数学试题
名校
5 . 如图所示的几何体
中，
和
均为以
为直角顶点的等腰直角三角形，
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）设
为线段
上的动点，使得平面
平面
，求线段
的长.
中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的大小；（3）设
为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.
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2020-05-27更新
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2390次组卷
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16卷引用：2020届天津市河西区高考一模数学试题
2020届天津市河西区高考一模数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市寿光市现代中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题山东省寿光现代中学2020-2021学年高二11月月考数学试题（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过辽宁省大连市红旗高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题天津市南开中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性统一练习(一)数学试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题广东省台山市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市福田区外国语高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷03卷（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，底面为正方形，、分别为
、的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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7 . 在直四棱柱
中，已知
，
，
，为
上一点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，已知，，，为上一点，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-05-18更新
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179次组卷
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2卷引用：天津师范大学南开附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题.
8 . 如图，在三棱柱
中，四边形
，
均为正方形，且
，M为
的中点，N为
的中点．
（1）求证：平面ABC；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）设P是棱
上一点，若直线PM与平面
所成角的正弦值为
，求
的值
中，四边形，均为正方形，且，M为的中点，N为的中点．（1）求证：
平面ABC；（2）求二面角
的正弦值；（3）设P是棱
上一点，若直线PM与平面所成角的正弦值为，求的值
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2020-05-08更新
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451次组卷
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4卷引用：2020届天津市部分区高考一模数学试题
2020届天津市部分区高考一模数学试题2020届天津市津南区咸水沽第二中学高三一模数学试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）考点25 空间角与立体几何的综合应用-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
名校
9 . 已知三棱柱，
底面
，
，
，
为线段的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
，底面，，，为线段的中点．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2020-09-02更新
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232次组卷
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4卷引用：天津市天津二十中2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题
天津市天津二十中2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题浙江省衢州四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
10 . 如图，在四棱柱
中，平面
平面，
是边长为2的等边三角形，
，
，
，点为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点，使直线
与平面
所成的角正弦值为
，若存在求出
的长，若不存在说明理由．
中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．（Ⅲ）在线段
上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．
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2020-05-01更新
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441次组卷
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3卷引用：2020届天津市宁河区芦台第一中学高三3月模拟（线上）数学试题
