1 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且

(1)求证：DE⊥平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求的值.

4 . 如图，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小；
(3)求直线与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC．E为AB中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面CEB夹角的余弦值．

6 . 如图，在直三棱柱中，，且，M是，的交点，N是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面锐二面角的大小；
（3）求直线与平面夹角的正弦值．

7 . 如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点．

（1）求证：：
（2）求二面角夹角的大小；

8 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，，，分别是，，的中点．

（1）求平面与平面的夹角的大小；
（2）线段上是否存在一个动点（与线段的端点不重合），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，在上，且，侧棱平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若为等腰直角三角形.
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值；
（3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.