1 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，E为CD的中点，M在AB上，且，
   
(1)求证：平面PAD；
(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；
(3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为，求AF的长．

2 . 如图，在三棱锥中，底面，，点分别为棱的中点，是线段的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段AH的长．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 四棱锥中，面，，，是的中点，在线段上，且满足．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

6 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）记的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且，E为的中点，F是棱的中点，，底面.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）在线段（不含端点）上是否存在一点M，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出此时的长；若不存在，说明理由.

9 . 如图，长方体中，，，点在上，且.

（1）证明⊥平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值；
（3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.