名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点.
(1)若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
(2)点M在线段PC上，
，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，求二面角M－BQ－C的大小.
(1)若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
(2)点M在线段PC上，
，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，求二面角M－BQ－C的大小.
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2022-12-22更新
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825次组卷
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8卷引用：天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，
，E为棱BC上的点，且
(1)求证：DE⊥平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求
的值.
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，，E为棱BC上的点，且(1)求证：DE⊥平面
；(2)求二面角
的余弦值；(3)设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
，求的值.
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2022-05-26更新
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1253次组卷
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15卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2020届高考二模数学试题
天津市宁河区芦台第一中学2020届高考二模数学试题2020届天津市南开中学高三第一学期数学统练八试题2020届天津市耀华中学高三数学上学期第一次月考数学试题（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）天津市八校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题天津外国语大学附属外国语学校2020-2021学年高三上学期结课检测数学试题天津市咸水沽第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题天津北京师范大学静海附属学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题天津市市区重点中学2022届高三下学期三模数学试题天津市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市兼善中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1
名校
3 . 如图，在四棱柱
中，平面
平面
，
是边长为2的等边三角形，
，
，
，点
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使直线
与平面
所成的角正弦值为
，若存在求出
的长，若不存在说明理由．
中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．（Ⅲ）在线段
上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．
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2020-05-01更新
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441次组卷
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3卷引用：2020届天津市宁河区芦台第一中学高三3月模拟（线上）数学试题
4 . 如图，四边形
为菱形，
，
与
相交于点
，
平面，
平面，
，
为中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）当直线
与平面
所成角为
时，求异面直线与
所成角的余弦值.
为菱形，，与相交于点，平面，平面，，为中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）当直线
与平面所成角为时，求异面直线与所成角的余弦值.
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2017-05-07更新
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440次组卷
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3卷引用：天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
5 . 如图:已知矩形
所在平面与底面
垂直,直角梯形中
//
,
，
,
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）在边上找一点
，使
所成角的余弦值为
,并求线段
的长.
所在平面与底面垂直,直角梯形中//,，,.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）在
边上找一点，使所成角的余弦值为,并求线段的长.
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2016-12-03更新
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608次组卷
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3卷引用：2015届天津市南开中学高三第四次月考理科数学试卷
