1 . 如图，在四棱锥中，底面，且底面为直角梯形，，，，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求平面EBD和底面ABCD的夹角余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，分别为的中点，，.

（1）求证：；
（2）若，，，求二面角的余弦值.

3 . 如图，长方体中，，，若在上存在点，使得平面.

（1）求的长；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）在上是否存在一点，使得与所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，，，是的中点，，垂足为.

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的正弦值.

6 . 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝2AD＝4，四边形EDCF为矩形，DE＝2，平面EDCF⊥平面ABCD．

(1)求证：DF∥平面ABE；
(2)求平面ABE与平面BEF所成二面角的正弦值；
(3)若点P在线段EF上，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为，求线段AP的长．

7 . 在直四棱柱中，已知，，，为上一点，且．

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的正弦值．

8 . 如图，多面体中，两两垂直，且，，，.

（1）若点在线段上，且，求证：面；
（2）若点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长；
（3）求锐二面角的余弦值.

9 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，，，，点P在棱上.

（1）求证：；
（2）若P是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若，求二面角的余弦值.

10 . 在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.