1 . 在三棱锥中，平面，平面平面．

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，且，，求二面角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）若平面平面，异面直线与所成角为60°，且是钝角三角形，求二面角的正弦值

3 . 如图，在直三棱柱中，，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值；
（3）若点在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长.

4 . 如图甲所示的平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中，

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）在棱上是否存在点使得与平面所成的角的正弦值为？并说明理由．

5 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点．

（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；
（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值．

7 . 如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

9 . 四棱锥中，平面，四边形是矩形，且，，是线段上的动点，是线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角为，
①求线段的长；
②求二面角的余弦值.

10 . 如图，直三棱柱的所有棱长都是2，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值.