1 . 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3．

（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．

2 . 如图，已知四边形的直角梯形，∥BC，，，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）．

（1）若，
（ⅰ）求证：PC∥平面；
（ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（2）否存在实数满足，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由．

3 . 如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值；
（3）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

4 . 如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值大小.

5 . 如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为的等边三角形，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为线段的中点.

（Ⅰ）求直线与平面所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）若在段上，且直线与平面相交，求的取值范围.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，，为侧棱包含端点上的动点.

（1）当时，求证平面；
（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.

8 . 如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．

10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）若点在线段（不包含端点）上，且直线平面，求线段的长.