1 . 已知直线,圆.
(1)求直线与圆相交所得的弦长;
(2)求圆关于直线对称所得的圆的方程.
(1)求直线与圆相交所得的弦长;
(2)求圆关于直线对称所得的圆的方程.
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2 . 直线经过定点,且与轴正半轴、轴正半轴分别相交于,两点,为坐标原点,动圆在的外部,且与直线及两坐标轴的正半轴均相切,则周长的最小值是( )
A.3 | B.5 | C.10 | D.12 |
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3 . 已知复数满足,复数满足,则复数对应复平面上的点构成区域的面积是__________ .
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解题方法
4 . 已知是平面向量,其中是单位向量,若非零向量与的夹角是,向量满足,则的最小值是__________ .
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解题方法
5 . 已知点,,以线段为直径的圆的标准方程为_____________ .
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6 . 已知点P在圆上运动,若对任意点P,在直线上均存在两点A,B,使得恒成立,则线段AB长度的最小值是______ .
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7 . 已知实数满足,则的取值范围是______ .
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解题方法
8 . 江南某公园内正在建造一座跨水拱桥.如平面图所示,现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞,地平面与拱桥洞外沿交于点与点. 现在准备以地平面上的点与点为起点建造上、下桥坡道,要求:①;②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道,坡度为 (坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比);③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道;④在过桥的路面上骑车不颠簸.(1)请你设计一条过桥道路,画出大致的平面图,并用数学符号语言刻画与表达出来;
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度;(精确到0.1米)
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米,且铺设坡道全部使用混凝土.请设计出所铺设路面的相关几何体,提出一个实际问题,写出解决该问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的运算结果列式说明,不必计算).
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度;(精确到0.1米)
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米,且铺设坡道全部使用混凝土.请设计出所铺设路面的相关几何体,提出一个实际问题,写出解决该问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的运算结果列式说明,不必计算).
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9 . 已知平面向量满足,若平面向量满足,则的最大值为__________ .
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10 . 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心、垂心和外心共线,这条线称之为三角形的欧拉线.已知,,,且为圆内接三角形,则的欧拉线方程为________ .
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448次组卷
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3卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷