1 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为线段的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．以线段为直径的圆与直线相交

B．以线段为直径的圆与轴相切

C．当时，

D．当直线的倾斜角为60°时，为线段的一个三等分点

2 . 圆上的点到直线的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知双曲线的上下焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若直线与圆E：相切，则双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知直线与⊙O：交于A，B两点，则（       ）

A．直线l恒过定点

B．使得的直线l有2条

C．面积的最大值为

D．⊙O在A，B两点处的切线的交点在直线上

5 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，满足且，，若的“欧拉线”与圆：（）相切，则下列结论正确的是（       ）

A．圆上点到直线的最小距离为

B．圆上点到直线的最大距离为

C．点在圆上，当最小时，

D．点在圆上，当最大时，

6 . 已知动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，圆，圆分别是圆，上的动点.则的最小值为__________.

7 . 已知点在抛物线上，过点A作圆的两条切线分别交抛物线于，两点，则直线的斜率为______.

8 . 已知圆过点，且与直线相切于点．
(1)求圆C的方程；
(2)若、在圆上，直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．

9 . 如图，已知的圆心在原点，且与直线相切.
   
(1)求的方程；
(2)点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B.
①求四边形面积的最小值；
②求证：直线过定点.

10 . 已知线段的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于两点，（异于原点）直线，的斜率分别为，，且，
①证明：直线过定点，并求出点的坐标；
②若，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．