2022高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图，在平面直角坐标系
中，
、
分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
，
两点，其中点在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为
，设直线
的斜率为
．
(1)若直线平分线段
，求的值；
(2)求
面积
的最大值，并指出对应的点的坐标；
(3)对任意的
，过点作的垂线交椭圆于
，求证：，，三点共线．
中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率为．(1)若直线
平分线段，求的值；(2)求
面积的最大值，并指出对应的点的坐标；(3)对任意的
，过点作的垂线交椭圆于，求证：，，三点共线．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，右顶点为A，M，N是椭圆上关于原点对称且异于顶点的两点，记直线
与直线
的斜率分别为
，且
.
(1)求C的方程；
(2)若直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线与直线
的斜率分别为
且
，证明：直线l恒过定点.
的左，右焦点分别为，右顶点为A，M，N是椭圆上关于原点对称且异于顶点的两点，记直线与直线的斜率分别为，且.(1)求C的方程；
(2)若直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线
与直线的斜率分别为且，证明：直线l恒过定点.
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3 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，向量
绕原点逆时针旋转
得到
，则有旋转变换公式
．已知曲线
绕原点逆时针旋转
得到曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)
，
为曲线右支上任意两点，且直线
过曲线的右焦点
，点
，延长
分别与曲线
交于
两点．设直线和的斜率都存在，分别为
与
，问是否存在实数
，使得
恒成立？
为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转得到，则有旋转变换公式．已知曲线绕原点逆时针旋转得到曲线．(1)求曲线
的方程；(2)
，为曲线右支上任意两点，且直线过曲线的右焦点，点，延长分别与曲线交于两点．设直线和的斜率都存在，分别为与，问是否存在实数，使得恒成立？
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2022-05-10更新
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984次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题
重庆市第一中学校2022届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
名校
4 . 已知直线
不经过第二象限，求实数a的取值范围．
不经过第二象限，求实数a的取值范围．
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2022-05-05更新
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965次组卷
|
4卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第1章 直线的方程（A卷）
名校
解题方法
5 . 如图，已知点，
分别是椭圆
的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和
的直线
与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)记，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求
面积的最小值.
，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.(1)求直线
斜率的取值范围；(2)记
，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求面积的最小值.
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2022-05-05更新
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393次组卷
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3卷引用：浙江省“数海漫游”2022届高三下学期二模数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知曲线：
，D为直线
上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．证明：直线过定点．
：，D为直线上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．证明：直线过定点．
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解题方法
7 . 已知点A，B的坐标分别是
，
，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为
．
(1)求点M轨迹C的方程；
(2)若过点
的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试求
面积的取值范围（O为坐标原点）．
，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．(1)求点M轨迹C的方程；
(2)若过点
的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试求面积的取值范围（O为坐标原点）．
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8 . 在极坐标系中，已知三点
、
、
，判断M、N、P三点是否在一条直线上．
、、，判断M、N、P三点是否在一条直线上．
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9 . 已知直线AB的方程为：
，点
，在直线AB上求一点D，使得
．
，点，在直线AB上求一点D，使得．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，上顶点为，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
，为坐标原点，
为椭圆上的两个动点，线段的中点在直线
上，求
面积的最大值．
的左、右顶点分别为，上顶点为，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，为坐标原点，为椭圆上的两个动点，线段的中点在直线上，求面积的最大值．
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2022-04-03更新
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454次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市2022届高三上学期期末考试数学（文）试题
