圆的方程练习题及答案-上海高中数学高二-组卷网

2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

过圆内定点的弦长最值（范围）

真题名校

解题方法

几何法求弦长

1 . 已知圆

，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A．1	B．2
C．3	D．4

2020-07-08更新 | 29657次组卷 | 122卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

向量夹角的计算向量与几何最值定点到圆上点的最值（范围）

名校

2 . 已知平面向量

满足

，且

，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-03更新 | 4127次组卷 | 8卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2022·安徽合肥·模拟预测

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

已知直线垂直求参数直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

求解直线的定点

3 . 直线

被圆O；

截得的弦长最短，则实数m=___________.

2022-06-05更新 | 6438次组卷 | 25卷引用：上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题

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18-19高一·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由两条直线垂直求方程已知点到直线距离求参数由圆心（或半径）求圆的方程由直线与圆的位置关系求参数

名校

4 . 在平面直角坐标系

中，已知圆

的圆心在直线

上，且圆

与直线

相切于点

.
(1)求圆

的方程；
(2)过坐标原点

的直线

被圆

截得的弦长为

，求直线

的方程.

2023-06-17更新 | 2530次组卷 | 26卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二上·上海浦东新·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

由圆心（或半径）求圆的方程

名校

解题方法

几何法求圆的方程

5 . 以点

为圆心，且与

轴相切的圆的标准方程为__________.

2023-10-10更新 | 1761次组卷 | 16卷引用：上海市新川中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2024·广东·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

6 . 已知圆

，圆

，直线

上存在点

，过点

向圆

引两条切线

和

，切点是

和

，再过点

向圆

引两条切线

和

，切点是

和

，若

，则实数

的取值范围为_________.

2024-02-21更新 | 1722次组卷 | 4卷引用：第2章圆锥曲线单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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23-24高二上·江苏泰州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值

名校

7 . 已知F为椭圆C：

的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：

上一点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-12更新 | 1658次组卷 | 10卷引用：2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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21-22高二上·上海普陀·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

直线过定点问题轨迹问题——圆判断点与圆的位置关系相交圆的公共弦方程

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求圆的方程

8 . 已知直线

，圆

.
(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为

，在点B处的切线为

，

与

的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

2022-01-22更新 | 3339次组卷 | 16卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2023·青海·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知

为抛物线

上一动点，

是圆

上一点，则

的最小值是（）

A．5

B．4

C．3

D．2

2024-01-03更新 | 1460次组卷 | 6卷引用：2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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22-23高三上·江苏南通·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

判断点与圆的位置关系已知圆的弦长求方程或参数由圆的位置关系确定参数或范围圆的公切线条数

名校

解题方法

弦长问题定值问题

10 . 在平面直角坐标系

中，已知动圆

（

），则下列说法正确的是（）

A．存在圆

经过原点

B．存在圆

，其所有点均在第一象限

C．存在定直线

，被圆

截得的弦长为定值

D．所有动圆

仅存在唯一一条公切线

2023-01-01更新 | 1469次组卷 | 7卷引用：上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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