1 . 已知圆经过，，.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线交圆于、两点，且，求直线的方程.

2 . 在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为．
(1)求边的中线所在直线的一般式方程；
(2)求圆的一般方程．

3 . 已知△ABC的三个顶点分别为A(﹣2，0)，B(0，2)，C(2，﹣2)，求：
（1）AB边上的高所在直线的方程；
（2）△ABC的外接圆的方程.

4 . 已知某曲线的方程．
（1）若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径；
（2）若，且与直线相交于M，N两点，求弦长．

5 . 已知圆经过点，且与直线相切，圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）点在直线上，过点作圆的两条切线，分别与圆切于、两点，求四边形周长的最小值.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上.
（1）求圆的方程；
（2）圆上有两点、关于直线：对称，求过点与直线平行的直线被圆截得的弦长．

7 . 已知命题：“关于，的方程表示圆（）”，命题：“，使得（）”．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为假命题，求实数的取值范围．

8 . 如图，抛物线与轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C

（1）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
（2）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
（3）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

9 . 如图，抛物线与轴交于、两点，交直线于、两点，经过三点、、作圆.

（1）求证：当变化时，圆的圆心在一条定直线上；
（2）求证：圆经过除原点外的一个定点；
（3）是否存在这样的抛物线，使它的顶点与的距离不大于圆的半径？