1 . 已知、为单位向量，当与夹角最大时，=______.

2 . 在平面直角坐标系中，已知圆，点A，B是直线与圆O的两个公共点，点C在圆O上．
(1)若为正三角形，求直线AB的方程；
(2)在（1）的条件下，若直线上存在点P满足，求实数n的取值范围．

3 . 已知方程表示圆，其圆心为.
(1)求圆心坐标以及该圆半径的取值范围；
(2)若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.

4 . 已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为________________．

5 . 已知椭圆的左､右两个焦点分别为为椭圆上一动点，则下列说法正确的是（       ）

A．的周长为6

B．的最大面积为

C．存在点使得

D．的最大值为7

6 . 已知直线，若与的交点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若圆的圆心在直线上，且与曲线C相交所得公共弦的长为，求m，n的值．

7 . 古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点A(0，6)，B(0，3)、动点M满足 ，记动点M的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程；
(2)过点N(0、4)的直线l与曲线C交于P，Q两点，若P为线段NQ的中点，求直线l的方程.

8 . 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是______；若双曲线的一条渐近线必过点，则双曲线的离心率的最大值为______.