1 . 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．

2 . 已知抛物线上有一点，为抛物线的焦点，，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点向圆（点在圆外）引两条切线，交抛物线于另外两点，求证：直线过定点.

3 . 已知动圆过定点,且在轴上截得的弦的长为12,该动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线上横坐标大于2的动点,过点作圆的两条切线分别与轴交于点,求面积的最小值．

4 . 已知圆M的方程为．
(1)求过点与圆M相切的直线l的方程；
(2)过点作两条相异直线分别与圆M相交于A，B两点，若直线的斜率分别为，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．

5 . 已知，点，，动点P满足，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)直线与曲线C相切，与曲线交于M､N两点，且（O为坐标原点），求曲线E的离心率.

6 . 过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，两点，为其左焦点，已知的周长为8，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知R（x₀，y₀）是椭圆C：（a＞b＞0）上一点，从原点O向圆R：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²＝8作两条切线，分别交P、Q两点．

（1）若R点在第一象限，且直线OP⊥OQ，求圆R的方程；
（2）若直线OP、OQ的斜率存在，并记为k₁、k₂，求k₁•k₂；
（3）试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

8 . 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，过点的直线与交于、两点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与轴的交点为，且，，试探究：是否为定值.若为定值，求出该定值，若不为定值，试说明理由.

9 . 如图，已知抛物线和⊙：，过抛物线C上一点（）作两条直线与⊙相切于两点，分别交抛物线于两点.

（1）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
（2）若直线在轴上的截距为，求的最小值.

10 . 已知椭圆：（）的右焦点为，离心率为，且经过点，点为椭圆上的动点.
（1）求到点的最短与最长距离；
（2）设直线：与椭圆相交于、两点，则是否存在点，使得的内切圆恰好为？并说明理由.