1 . 已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知点，若过点的直线交圆于两点，是圆上的动点，则（       ）

A．的最小值为2

B．的最大值为

C．的最小值为

D．当取最大值时，底边上的高所在的直线方程为

3 . 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（       ）

A．直线过定点

B．圆的圆心坐标为

C．直线与圆的相交弦的最小值为

D．直线与圆的相交弦的最大值为4

5 . 圆关于直线对称，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求：

①新桥与河岸垂直；
②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心在线段上；
③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.
经测量，点分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（       ）

A．新桥的长为

B．圆心可以在点处

C．圆心到点的距离至多为

D．当长为时，圆形保护区的面积最大

8 . 已知圆C：，P，Q是圆上的两点，O为坐标原点，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．10

D．5

9 . 如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．

(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?

10 . 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．

(1)求直线的方程，并判断直线是否过定点若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；
(2)求线段中点的轨迹方程；
(3)若两条切线，与轴分别交于，两点，求的最小值．