真题
解题方法
1 . 已知椭圆
的左焦点为
为坐标原点.
(1)求过点
，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A､B两点，线段
的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
的左焦点为为坐标原点.(1)求过点
，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A､B两点，线段
的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
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2 . 在平面直角坐标系中，
，
分别是
轴和
轴上的动点，若以
为直径的圆
与直线
相切，则圆面积的最小值为______ ．
，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为
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3 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为
m，行车道总宽度BC为
m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是_________ ．
m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是
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2022-11-07更新
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309次组卷
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3卷引用：北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题
4 . 2022年6月5日，我国三名航天员乘坐神舟十四号载人飞船成功升空．预计三名航天员在太空工作6个月，在轨期间将进行多个科学实验，任务完成后，乘返回舱返回地面．某自然科学博物馆为了青少年参观学习的需要，仿制了一个返回舱，如图所示，若仿制的返回舱的内腔轴截面曲线C近似由半椭圆：
和弧：
组成，曲线C内接一各边与坐标轴分别平行的矩形，满足水平方向矩形的边长为6，若由这个矩形绕y轴旋转，形成圆柱作为返回时载物及航天员座椅的空间，则这个空间的体积为（ ）
和弧：组成，曲线C内接一各边与坐标轴分别平行的矩形，满足水平方向矩形的边长为6，若由这个矩形绕y轴旋转，形成圆柱作为返回时载物及航天员座椅的空间，则这个空间的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 过定点
作两条相互垂直的直线
、
，设原点到直线、的距离分别为
、
，则
的最大值是__ ．
作两条相互垂直的直线、，设原点到直线、的距离分别为、，则的最大值是
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2022高三·全国·专题练习
6 . 过点
作两条相互垂直的直线分别交圆
于
、
和
、
两点，则四边形
面积的最大值为__ ．
作两条相互垂直的直线分别交圆于、和、两点，则四边形面积的最大值为
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7 . 棱长为36的正四面体
的内切球球面上有一动点
，则
的最小值为__ ．
的内切球球面上有一动点，则的最小值为
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8 . 已知
是边长为2的正方形的内切圆，
是上任意一点，则
的最小值为__ ．
是边长为2的正方形的内切圆，是上任意一点，则的最小值为
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9 . 阿波罗尼斯（约公元前
年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，已知、
分别是圆
，圆
上的动点，
是坐标原点，则
的最小值是 __ ．
年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，已知、分别是圆，圆上的动点，是坐标原点，则的最小值是
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中，对任意的实数
，集合
都不在直线
上，则集合
