名校
1 . 有以下三条轨迹：
①已知圆
，圆
，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为
；
②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足
，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为
；
③已知
，点P满足PA，PB的斜率之积为
，点P的运动轨迹记为
．设曲线
的离心率分别是
，则（ ）
①已知圆
，圆，动圆P与圆A内切，与圆B外切，动圆圆心P的运动轨迹记为；②已知点A，B分别是x，y轴上的动点，O是坐标原点，满足
，AB，AO的中点分别为M，N，MN的中点为P，点P的运动轨迹记为；③已知
，点P满足PA，PB的斜率之积为，点P的运动轨迹记为．设曲线的离心率分别是，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-17更新
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551次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2 . 关于x，y的方程
表示的曲线可以是（ ）
表示的曲线可以是（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为1，P是正方形
内（含边界）的一个动点，则（ ）
的棱长为1，P是正方形内（含边界）的一个动点，则（ ）A．存在无数个点P满足 |
B．存在无数个点P满足 平面 |
C．若直线 与 的夹角为 ，则线段 的最小长度为 |
D．当点P在棱 上时， 的最小值为 |
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名校
解题方法
4 . 在棱长为4正方体
中,点
、
分别是平面
、上动点,且满足
,点到直线
距离等于
,则
最小值为______ .
中,点、分别是平面、上动点,且满足,点到直线距离等于,则最小值为
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5 . 在平面直角坐标系
中，动点M到点
的距离等于点M到直线
的距离的
倍，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知直线
与曲线C交于A，B两点，曲线C上恰有两点P，Q满足
，问是否为定值?若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由.
中，动点M到点的距离等于点M到直线的距离的倍，记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知直线
与曲线C交于A，B两点，曲线C上恰有两点P，Q满足，问是否为定值?若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体
的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱上
靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱上靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．保持 与 垂直时，M的运动轨迹是线段 |
C．若保持 ，则点M在侧面内运动路径长度为 |
D．当M在D点时，三棱锥 的体积取到最大值 |
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2022-12-27更新
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713次组卷
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5卷引用：浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题
浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量检测数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
7 . 平面直角坐标系中，关于曲线
对应的图像下列选项错误的是（ ）
对应的图像下列选项错误的是（ ）A．若 ，则曲线C围成的面积 |
B．若 ，则曲线C围成的面积 |
C．若 ，则曲线C关于原点对称 |
| D．若，则曲线C有2条渐近线 |
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解题方法
8 . 已知曲线C上的任意一点到点
和直线
的距离之比恒为
．
(1)求曲线C的方程；
(2)记曲线的左顶点为A，过
的直线l与曲线C交于P，Q两点，P，Q均在y轴右侧，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点．若直线MB，NB的斜率分别为
，
，判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
和直线的距离之比恒为．(1)求曲线C的方程；
(2)记曲线的左顶点为A，过
的直线l与曲线C交于P，Q两点，P，Q均在y轴右侧，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点．若直线MB，NB的斜率分别为，，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
9 . 已知正四面体ABCD，M，N分别是棱AB，CD上的点，且满足
，直线MN的轨迹为曲面
.P，Q，R分别为AB，AC，AD的中点，曲面与平面PQR的交线为圆锥曲线的一部分，该圆锥曲线的离心率为______ .
，直线MN的轨迹为曲面.P，Q，R分别为AB，AC，AD的中点，曲面与平面PQR的交线为圆锥曲线的一部分，该圆锥曲线的离心率为
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10 . 已知点圆：
，圆：
上，则（ ）
：，圆：上，则（ ）| A．圆与圆相交 |
| B．圆与圆有三条公切线 |
C．若 为定值，点P的轨迹为一条直线 |
D．点P为圆上一点，点Q为圆一点，则 为定值 |
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