1 . 已知点，动点满足，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为，证明：点在直线上．

2 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，记点的轨迹为圆，又已知动圆：.则下列说法正确的是（       ）

A．圆的方程是

B．当变化时，动点的轨迹方程为

C．当时，过直线上一点引圆的两条切线，切点为，，则的最大值为

D．存在使得圆与圆内切

3 . 定长为2的线段AB的两个端点在抛物线C：上运动，点M为线段AB的中点，则点M的轨迹方程为___．

4 . 已知定点，定直线，动圆经过点且与直线相切.
（I）求动圆圆心的轨迹方程；
（II）设点为曲线上不同的两点，且，过两点分别作曲线的两条切线，且二者相交于点，求面积的最小值.

5 . 已知点P为曲线C上任意一点，，直线、的斜率之积为．
(1)求曲线的轨迹方程；；
(2)是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 在平面直角坐标系中，有两定点，和两动点，且，直线与直线交于点，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若为曲线上的两点，且直线过原点，为曲线上另一点，满足，求证：为定值.

7 . 平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）若点到直线的距离为，求圆的方程．