1 . 正方体中，P是侧面内一动点，若P到点C的距离与P到直线的距离之比为，则点P轨迹所在的曲线可以是（       ）

A．直线或圆

B．椭圆或双曲线

C．椭圆或抛物线

D．直线或抛物线

2 . 已知，及抛物线方程为，点在抛物线上，则使得为直角三角形的点个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 已知平面上的线段及点，任取上的一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记为，设，，，，，，若满足，则关于的函数解析式为________

4 . 已知一个动点在圆C:x²＋y²＝36上移动，它与定点所连线段的中点为.
（1）设，求点的轨迹方程；
（2）过点作圆C的弦，最长的弦记为,最短的弦记为,求四边形的面积．

5 . 已知曲线（为常数）.
（i）给出下列结论：
①曲线为中心对称图形；
②曲线为轴对称图形；
③当时，若点在曲线上，则或.
其中，所有正确结论的序号是_________.
（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是_________.（写出一个即可）

6 . 已知抛物线：的焦点为．
（1）点、满足，当点在抛物线上运动时，求动点的轨迹方程；
（2）在轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的两焦点分别为，，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.
（1）求点坐标；
（2）当直线经过点时，求直线的方程；
（3）求证直线的斜率为定值.

8 . 记平面上动点到两条相交于原点的直线，的距离分别是，，研究满足下列条件下动点的轨迹方程.
（1）已知直线，的方程为：，若，求方程；
（2）已知直线，的方程为：，求的值，使得满足条件：的动点的轨迹方程恰为圆的标准方程形式.

9 . 设为圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段上的一点，且满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与曲线相交于，两点，设为坐标原点，当的面积最大时，求直线的方程．

10 . 在长方体中,是对角线上一点,是底面上一点．若,,则的最小值为______．