名校
解题方法
1 . 如图，直四棱柱
的底面是边长为2的正方形，
，点
是棱
的中点，点
在底面
内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）
的底面是边长为2的正方形，，点是棱的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）A．存在点使得 平面 |
B．当 时，存在点使得直线 与平面所成的角为 |
C．当时，满足 的点有且仅有两个 |
D．当 时，满足的点的轨迹长度为 |
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2023-02-15更新
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1024次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
2 . 如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－
的表面上一个动点，则（ ）
的表面上一个动点，则（ ）A．当P在平面上运动时，四棱锥P－ 的体积不变 |
B．当P在线段AC上运动时， 与 所成角的取值范围是[ ， ] |
C．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 |
D．若F是 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面 时，PF长度的最小值是 |
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2022-05-05更新
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2243次组卷
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19卷引用：湖南省郴州市2022届高三上学期第二次教学质量监测数学试题
湖南省郴州市2022届高三上学期第二次教学质量监测数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题江苏省扬州中学2022届高三下学期开学检测数学试题辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省福州黎明中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省邵阳市2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三练笔1数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省襄阳五中2022-2023学年高二上学期10月测试(二)数学试题福建省宁德市寿宁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初测试数学试题广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题
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3 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，
是线段的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．当在平面上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时，与所成角的取值范围是 |
C．当直线 与平面所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足  平面时，线段长度的取值范围是 |
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2024-02-04更新
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984次组卷
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3卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
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解题方法
4 . 如图所示，圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于4的等腰直角三角形，C为母线PA的中点，点M为底面上的动点，且
，点O在直线PM上的射影为H．当点M运动时，下列结论正确的是（ ）
，点O在直线PM上的射影为H．当点M运动时，下列结论正确的是（ ） A．三棱锥 体积的最大值为 | B．线段PB长度是线段CM长度的两倍 |
| C．直线CH一定与直线PA垂直 | D．H点的轨迹长度为 |
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2023-05-31更新
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1158次组卷
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4卷引用：模块四 专题2 小题进阶提升练（1）（北师大版)
（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（1）（北师大版)广东省珠海市第一中学2023届高三5月适应性训练数学试题福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，M为平面所在平面内一动点，则（ ）
中，M为平面所在平面内一动点，则（ ）
A．若M在线段 上，则 的最小值为 |
B．过M点在平面内一定可以作无数条直线与 垂直 |
C．若平面 ，则平面 截正方体的截面的形状可能是正六边形 |
D．若 与所成的角为 ，则点M的轨迹为双曲线 |
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名校
6 . 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱
，
上的中点，则正确的是（ ）
的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱，上的中点，则正确的是（ ）A．平面 截该正方体所得的截面图形是五边形； |
B． 在平面 上的投影图形的面积为定值； |
C． 的最小值是 ； |
D．若保持 ，则点P在上底面内运动路径的长度为 ． |
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2023-05-12更新
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1025次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷
7 . 如图，已知正方体的棱长为
，点
为的中点，点为正方形内
包含边界
的动点，则（ ）
的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹为线段 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．直线与直线 所成角的范围为 |
D．满足 的点的轨迹长度为 |
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2024-03-29更新
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916次组卷
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4卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题3 立体几何中的范围、最值问题【讲】（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【练】湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . （多选）如图所示，圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于2的等腰直角三角形，C为母线PA的中点，点M为底面上的动点，且OM⊥AM，点O在直线PM上的射影为H．当点M运动时，（ ）
A．三棱锥M-ABC体积的最大值为 |
| B．直线CH与直线PA垂直不可能成立 |
| C．H点的轨迹长度为π |
| D．AH+HO的值小于2 |
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 如图，正方体的棱长为4，
是上一点，
，是正方形内一点（不包括边界），若
，则（ ）
的棱长为4，是上一点，，是正方形内一点（不包括边界），若，则（ ）A．对任意点，直线 与直线 异面 | B．存在点，使得直线 平面 |
C．直线与所成角的最大值为 | D． 的最小值为5 |
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2023-03-18更新
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999次组卷
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3卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（六）
名校
10 . 已知
，
为两个不相等非零实数，则方程
，与
所表示的曲线不可能是（ ）
，为两个不相等非零实数，则方程，与所表示的曲线不可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-04更新
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915次组卷
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4卷引用：考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)
（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)江苏省扬州市邗江区2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题河南省部分高中2023-2024学年高二上学期1月联考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
